初二函数教学课件教学课件教学.pptx

初二函数ppt课件ppt课件

contents

目录

函数的基本概念

函数的性质

一次函数和二次函数

反比例函数和正比例函数

函数的实际应用

01

函数的基本概念

在数学上，函数通常被定义为

对于给定的自变量x，存在唯一的因变量y，使得y与x之间存在一种关系，这种关系就是函数关系。

函数的定义可以用公式表示为

y=f(x)，其中f表示因变量y与自变量x之间的对应关系。

函数的表示方法有多种，常用的有解析法、表格法和图象法。

表格法是通过列出一定范围内的自变量和因变量的对应值来表示函数关系。

解析法是通过数学公式来表示函数关系，例如：y=x^2表示一个二次函数。

图象法是通过绘制函数图象来表示函数关系，图象上每一个点的横坐标是自变量，纵坐标是因变量。

01

02

函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。例如，对于函数y=x^2，其定义域是全体实数，即x可以取任意实数值。

函数的值域是指函数所有可能取值的集合。对于给定的自变量范围，函数的值域是因变量所有可能的取值范围。

02

函数的性质

奇函数：如果对于函数y=f(x)，对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称y=f(x)为奇函数。

偶函数：如果对于函数y=f(x)，对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称y=f(x)为偶函数。

既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。

奇偶性是函数的基本性质之一，用于描述函数图象的对称性。

01

02

03

04

如果对于任意x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称y=f(x)在区间I上单调递增。

单调递增

如果对于任意x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称y=f(x)在区间I上单调递减。

单调递减

如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称y=f(x)为周期函数，T称为该函数的周期。

如果存在一个最小的正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称T为y=f(x)的最小正周期。

最小正周期

周期函数

03

一次函数和二次函数

二次函数定义

二次函数性质

二次函数顶点

二次函数应用

01

02

03

04

形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，称为二次函数，其中x为自变量，y为因变量。

二次函数的图像是一个抛物线。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。

二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

二次函数在实际生活中有广泛的应用，如物体自由落体、抛物线运动等。

04

反比例函数和正比例函数

正比例函数是一种函数，其图像是一条通过原点的直线。当x增大时，y的值也增大，当x减小时，y的值也减小。

正比例函数的定义

正比例函数的图像是一条直线，它的斜率为正值或负值，取决于函数的增减性。正比例函数的变化率是恒定的。

正比例函数的性质

正比例函数在现实生活中也有很多应用，例如在速度、加速度和时间的关系中，或者在商品价格和销售量的关系中等。

正比例函数的应用

05

函数的实际应用

购物

在购物时，我们常常会遇到一些打折或者优惠活动，这些活动通常会使用函数来表示优惠的比例或者金额。比如，购买100元商品，打9折，可以用函数y=0.9x来表示。

天气预报

在天气预报中，气温、湿度、风速等都是随着时间变化的，这些变化可以用函数来表示。比如，气温T=f(t)，其中T表示气温，t表示时间。

在代数中，函数是一种重要的概念，用于描述两个变量之间的关系。比如，y=x^2表示y是x的二次函数，这种关系可以用函数来表示。

代数

在几何中，函数可以用来描述图形的形状、大小和位置等。比如，y=sinx表示正弦函数，可以用它来描述周期性变化的波形。

几何

THANKS

感谢观看