精品解析：北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高三上学期统练1数学试题（解析版）.docxVIP

人大附中2024-2025学年度第一学期高三年级统练1

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1.已知集合，，则（）．

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数函数的单调性求解出不等式解集为集合，求解出一元二次不等式的解集为集合，根据集合并集概念及运算求解出结果.

【详解】由可知，得．

由可知，得，

所以．

故选：B.

2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】对于A,,是偶函数，且在区间上单调递增，符合题意；对于B,对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于C,是奇函数，不合题意；对于D,在区间上单调递减，不合题意，只有合题意，故选A.

3.已知，，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：因为所以选C．

考点：比较大小

4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）

A.向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】按照左加右减，上加下减，结合对数运算法则进行计算，得到答案.

【详解】A选项，向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误；

B选项，向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，错误；

C选项，向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，错误；

D选项，向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，正确.

故选：D

5.设且,则“”是“”成立的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】易知当时，成立，又当时，，所以“”是“”成立的充分而不必要条件.故选A.

6.已知，，且，那么实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的结果列式求解即得.

【详解】不等式，解得，

则，而，由，得，

因此，解得，

所以实数m的取值范围是.

故选：C

7.设函数，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先分段作出函数的图象，结合图象得函数为上的增函数，再判断函数的奇偶性，再利用单调性与奇偶性性质将不等式转化为，化简求解可得.

【详解】，，则，

作出函数的图象，可知是上的增函数.

又，是奇函数.

不等式可化为，

所以，则，即，解得，

不等式的解集是.

故选：B.

8.若函数的图像如图所示，则实数的值可能为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】因为当时，，若取时，与题设中提供的图像不符，故应排除答案A；因为当时，，若取时，，与题设中提供的图像不符，故应排除答案C；因为当时，，若取时，，与题设中提供的图像不符，故应排除答

案D，应选答案B．

点睛：本题在求解时，充分利用题设中提供的函数的图像信息，没有直接运用所学知识分析求解，而是巧妙借助单项选择题的问题特征，独出心裁的运用了答案排除法使得问题的求解简捷、巧妙而获解．

9.德国心理学家艾·宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率随时间（小时）变化的趋势可由函数近似描述，则记忆率为时经过的时间约为（）（参考数据：）

A.2小时 B.0.8小时 C.0.5小时 D.0.2小时

【答案】C

【解析】

【分析】根据题设得到，两边取对数求解，即可得出结果.

【详解】根据题意得，整理得到，两边取以为底的对数，

得到，即，又，

所以，得到，

故选：C.

10.已知函数当时，方程的根的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】画出函数的图像，由图像可得结论.

【详解】画出函数的图像，

有图可知方程的根的个数为3个.

故选C.

【点睛】本题考查分段函数的性质、方程的根等知识，综合性较强，考查利用所学知识解决问题的能力，是中档题．

二、填空题（每题5分，共25分）

11.计算__________．

【答案】3

【解析】

【分析】根据对数运算公式，即可求解.

【详解】，

.

故答案为：3

12.已知方程的两根一个比2大另一个比2小，则实数m的范围是__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据给定条件，利用一元二次方程实根分布规律列式求