专题19.3 课题学习 选择方案（教师版）.pdfVIP

专题19.3课题学习选择方案

1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维；

2.能利用一次函数图象解决简单的实际问题（行程、工程、销售、方案等）；

3.掌握一次函数解析式的求法（待定系数法），并熟练解决常见图形的面积问题；

知识点01一次函数中的实际应用

【知识点】一次函数中的实际问题

1）数学建模的一般思路

数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既

合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、

抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.

2）正确认识实际问题的应用

在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后

根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.

注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.

3）选择最简方案问题

分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，

寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.

【知识拓展1】行程类问题

【解题技巧】

1）纵坐标表示行驶路程

x

1.一般该类型代表时间，y代表行驶路程，需要研究每条线段及拐点的实际意义；

2.直线中k=行驶速度；3.两线段的交点为两人的相遇点；4.两人间的距离yy.

上下

2）纵坐标表示两者之间的距离

x

1.一般该类型代表时间，y代表两人之间的距离，需要研究每条线段及拐点的实际意义；

2.①当两人同向行驶时，k速度差；②当两人相向行驶时，k速度和；

3.x轴上的点为两人的相遇点；4.两人间的距离y.

12022·AB240kmAB1

例．（安徽八年级期中）如图，，两地相距，甲骑摩托车由地驶往地，出发小时后，

BAA1BB

乙驾驶汽车由地驶往地，乙达到地停留小时后，按原路原速返回地，恰好与甲同时到达地，

ykmxh

乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程（）与乙所用时间（）的关系如图，

120kmx____________

结合图象回答，当两人之间相距时，＝．

0.523.5

【答案】或或．

【分析】根据甲骑摩托车的速度及时间求出乙行驶的时间，由此得到乙每段行驶的函数解析式，再分段列

方程求解．

40÷140km/hB240÷40

【详解】解：由题意和图象可得，甲骑摩托车的速度是：＝（），甲到达地用的时间为：

6hBA611÷22h

＝（），乙从地到地用的时间为：（﹣﹣）＝，

0≤x≤2y′x