第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (高频考点，精练）（解析版）.docx

第07讲离散型随机变量及其分布列和数字特征(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·浙江·杭州市长河高级中学高二期中）某项上机考试的规则是：每位学员最多可上机考试3次，一旦通过，则停止考试；否则一直到3次上机考试结束为止.某学员一次上机考试通过的概率为，考试次数为X，若X的数学期望，则p的取值可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】考试次数的所有可能取值为1，2，3，

，，，

∴，

即，解得或，

又，故．

故选：B.

2．（2022·浙江·高二期中）已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（????）

X

0

1

2

3

P

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】根据.

故选：C

3．（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：

X

0

1

2

3

4

5

P

0.1

0.1

a

0.3

0.2

0.1

则等于（????）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

【答案】C

【详解】因为，所以，

所以.

故选：C.

4．（2022·江西赣州·高二期末（理））若随机变量的分布列如表，则的值为（????）

1

2

3

4

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】根据题意可得：

故选：C．

5．（2022·辽宁大连·高二期末）设是一个离散型随机变量，其分布列为：

1

2

3

则的数学期望为（????）A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【详解】由得，，

∴.

故选：B

6．（2022·河南商丘·高二期末（理））已知随机变量X的分布列如下表所示

X

0

1

2

P

则当取最大值时，a的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由概率的性质知，，即，则，

且，，

所以当时，取得最大值，此时．

故选：D．

7．（2022·广东广州·高二期末）已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)

X

0

1

2

3

P

0.2

0.3

0.4

a

则下列计算结果正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，解得，故A错误；

由分布列知，故B错误；

，故C正确；

，故D错误.

故选：C.

8．（2022·江苏·苏州中学高二期末）设随机变量的分布列为，,分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为随机变量的分布列为，由分布列的性质可知，，解得，

对于A，，故A不正确；

对于B，，

，故B不正确；

对于C，，故C正确；

对于D，，，故D不正确.

故选：C

二、多选题

9．（2022·河北·高二期中）已知随机变量的分布列为

1

2

3

0.3

则（????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【详解】由，得，则.

故选：AC.

10．（2022·广东·大埔县田家炳实验中学高二阶段练习）已知随机变量X的分布列如下表：若，则（????）

0

1

A． B． C． D．

【答案】ABC

【详解】依题意，AB选项正确.

，C选项正确.

，D选项错误.

故选：ABC

11．（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量的分布列如下表；

0

1

记“函数是偶函数”为事件，则下列结论正确的有（????）A． B．

C． D．

【答案】BC

【详解】解：由随机变量的分布列知，所以，故B正确；

，故A错误，

函数是偶函数为事件，

满足条件的事件的的可能取值为或，

，故C正确，D错误；

故选：BC．

12．（2022·重庆长寿·高二期末）已知离散型随机变量的分布列如表所示，其中，则下列说法正确的是（????）

1

2

3

4

A． B．的范围是

C．的最小值为8 D．若记，则

【答案】AC

【详解】由题意：，所以.

对于A：.故A正确；

对于B：.

因为，所以，所以.

因为，所以，所以.

故B错误；

对于C：

（当且仅当时等号成立）

故C正确；

对于D：由题意，；

.

所以，故.故D错误.

故选：AC

三、填空题

13．（2022·江苏徐州·高三期中）设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则______．

【答案】

【详解】由题意知：随机变量的所有可能取值的概率和为1，

即，

则，

由等比数列的求和公式，得，

所以，得.

故答案为：

14．（2022·全国·高二专题练习）已知离散型随机变量的分布如下表：

0

2

P

a

b

若随机变量的期望值，则______．

【答案】11

【详解】由表中数据得：，解得，

又，，

所以，

所以．

故答案为：11．

15．（2022·全国·高三专题练习）设随机变量的分布为，则______．

【答案】##0.4##

【详解】解：由题意知，的分布为，

所以，解得，

所以，

故答案为：．

16．（2022·山西临汾·高二期中