第06讲 函数y=Asin(wx ψ)的图象及其应用(高频考点—精练）（解析版）.docx

第06讲函数的图象及其应用(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·全国·高一课时练习）将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍，可得到函数的图象，因为，所以．

故选：C．

2．（2022·上海市吴淞中学高一期末）为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（????）

A．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位

B．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位

C．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位

D．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位

【答案】B

【详解】对于A，先将的图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，所得图像的解析式为，

故A错误；

对于B，先将的图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，故B正确；

对于C，先将的图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位,所得图像的解析式为，故C错误；

对于D，先将的图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，故D错误；

故选：B.

3．（2022·陕西安康·高二期末（理））将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由已知可得，

∴，∴．

∵，∴的最小值是．

故选：C

4．（2022·全国·高三专题练习）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移个单位长度，最后将所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到如图所示的函数的部分图象，则的值分别为（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【详解】设，由函数图象，知，所以.所以.

又函数图象过点，所以.

所以，解得.

因为，所以.所以.所以.

故选：D.

5．（2022·河南·高二阶段练习（理））已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（????）

A．

B．函数的单调增区间为

C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

D．函数的图象关于点中心对称

【答案】D

【详解】解：函数，

由图可知，所以，解得，故选项A错误；

由图可知，一个周期中函数在区间上单调递增，

所以根据周期性有函数的单调增区间为，故选项B错误；

函数的图象向右平移个单位长度得，故选项C错误；

当时，，所以函数的图象关于点中心对称，故选项D正确.

故选：D.

6．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象（????）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

【答案】C

【详解】由函数的图象可得，

根据，求得，

再根据五点法作图可得，

又

∴，

，

故把的图象向右平移个长度单位，可得的图象，

故选：．

7．（2022·山西大附中高三阶段练习）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为????（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，，

所以，又，所以，

所以，

由可得，

所以，，，

所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为.

故选：D.

8．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）如图，是自行车前轮外边沿上的一点，前轮半径为，若单车向前直行时（车轮向前顺时针滚动，无滑动），下列描述正确的是（????）

A．点在前轮的左下位置，距离地面约为

B．点在前轮的右下位置，距离地面约为

C．点在前轮的左上位置，距离地面约为

D．点在前轮的右上位置，距离地面约为

【答案】C

【详解】自行车在向前直行的过程中，点在前轮上按照顺时针的方向在旋转，

点转过的弧度数为，

以前轮的圆心为原点，以向前的方向为的正方向，建立平面直角坐标系，

以轴的正半轴为始边，以射线的初始位置为终边的角为

则向前直行后，射线转到图中的位置，其中，

故点在前轮的左上位置，

距离地面约为.

故选：C.

二、多选题

9．（2022·江苏省如皋中学高三开学考试）