2024-2025学年上海市浦东新区高三上学期期末教学质量检测数学试卷含详解.docxVIP

浦东新区2024学年度第一学期期末教学质量检测

高三数学试卷

考生注意：

1,本试卷共21道试卷,满分150分,答题时间120分钟.

2,请在答题纸上规定的地方解答,否则一律不予评分．

一,填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分．

1．若对数函数且）的图象经过点,则实数.

2．直线的倾斜角.

3．已知复数,,,若为纯虚数,则．

4．的展开式中的系数为.（用数字作答）

5．在中,,,,则．

6．已知实数,满足,则的最小值为．

7．若等差数列满足,,则．

8．已知函数的表达式为,则不等式的解集为．

9．已知双曲线的左,右焦点分别为,,双曲线上的点在第一象限,且与双曲线的一条渐近线平行,则的面积为．

??

10．某地要建造一个市民休闲公园长方形,如图,边,边,其中区域开挖成一个人工湖,其他区域为绿化风景区．经测算,人工湖在公园内的边界是一段圆弧,且,位于圆心的正北方向,位于圆心的北偏东60°方向．拟定在圆弧处修建一座渔人码头,供游客湖中泛舟,并在公园的边,开设两个门,,修建步行道,通往渔人码头,且,,则步行道,长度之和的最小值是．（精确到0.001）

11．已知空间中三个单位向量,,,,为空间中一点,且满足,,,则点个数的最大值为．

12．已知在复数集中,等式对任意复数恒成立,复数,,,在复平面上对应的4个点为某个单位圆内接正方形的4个顶点,,则满足条件的不同集合个数为．

二,选择题（本大题满分18分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,13-14题每题选对得4分,15-16题每题选对得5分,否则一律得零分．

13．若实数,满足,下列不等式中恒成立的是（???）

A． B． C． D．

14．设,为两条直线,,为两个平面,且．下述四个命题中为假命题的是（???）

A．若,则 B．若,则

C．若且,则 D．若,则或

15．对一组数据3,3,3,1,1,5,5,2,4,若任意去掉其中一个数据,剩余数据的统计量一定会发生变化的为（???）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

16．设函数,的定义域均为,值域分别为,,且．若集合S满足以下两个条件：（1）,（2）是有限集,则称和是S-互补函数．给出以下两个命题：①存在函数,使得和是-互补函数,②存在函数,使得和是-互补函数．则（???）

A．①②都是真命题 B．①是真命题,②是假命题

C．①是假命题,②是真命题 D．①②都是假命题

三,解答题（本大题满分78分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

17．已知函数的表达式为,．

(1)若函数的最小正周期为,求的值及的单调增区间.

(2)若,设函数的表达式为,求当时,的值域．

18．如图,已知为圆柱底面圆的直径,,母线长为3,点为底面圆的圆周上一点．

(1)若,求三棱锥的体积.

(2)若,求异面直线与所成的角的余弦值．

19．申辉中学为期两周的高一,高二年级校园篮球赛告一段落．高一小,高二小分别荣获了高一年级和高二年级比赛的年级MVP（最有价值球员）．以下是他们在各自8场比赛的二分球和三分球出手次数及其命中率．

二分球出手

二分球命中率

三分球出手

三分球命中率

小

100次

100次

小

190次

10次

现以两人的总投篮命中率（二分球+三分球）较高者评为校（总投篮命中率总命中次数÷总出手次数）

(1)小认为,目测小的二分球命中率和三分球命中率均高于小,此次必定能评为校,试通过计算判断小的想法是否准确？

(2)小是游戏爱好者,设置了一款由游戏人物小,小轮流投篮对战游戏,游戏规则如下：①游戏中小的命中率始终为0.4,小的命中率始终为0.3,②游戏中投篮总次数最多为次,且同一个游戏人物不允许连续技篮．③游戏中若投篮命中,则游戏结束,投中者获得胜利,若直至第次投篮都没有命中,则规定第二次投篮者获胜．若每次游戏对战前必须设置“第一次投篮人物”和“”的值,请解答以下两个问题．

（ⅰ）若小第一次投篮,请证明小获胜概率大.

（ⅱ）若小第一次投篮,试问谁的获胜概率大？并说明理由．

20．已知椭圆的左,右焦点分别为,,过坐标原点的直线交椭圆于A,两点,点A在第一象限．

(1)若,求点A的坐标.

(2)求的取值范围.

(3)若轴,垂足为,连结并延长交椭圆于点,求面积的最大值．

21．过曲线上一点作其切线,若恰有两条,则