自动控制原理第10-1讲.pptVIP

自动控制原理自动控制原理第4章根轨迹分析法自动控制原理机电工程学院俞敏自动控制原理*4.1概述4.2根轨迹的概念4.3根轨迹的绘制4.4广义根轨迹的绘制4.5控制系统的根轨迹分析第4章根轨迹分析法课前复习绘制根轨迹的10个规则自动控制原理*自动控制原理*4.3.2绘制根轨迹举例例1已知系统开环传递函数为，绘制根轨迹。解1）起点在p1=-1，p2=-2处，终点在z1=-3及无穷远处。2）根轨迹有两条分支，且对称于实轴。3）实轴上的根轨迹分布在-1～-2之间和-3～-∞之间。4）因n=2，m=1，渐近线为整个负实轴，沿实轴趋于-∞。5）由，可解出s1=-1.586(分离点),K*=0.172;s2=-4.414(会合点),K*=5.818绘出根轨迹如图自动控制原理*证明：根轨迹图是一个圆证如果用s=a+jb代入特征方程1+G(s)H(s)=0中，并经整理可得到以下方程式：显然，这是个圆的方程式，其圆心的坐标为(-3，0)，半径为。推广到一般形式：z1大于p1和p2（即开环零点位于两开环极点之左），则系统根轨迹在复平面上为一个圆，其圆心在-z1，半径为：例1（续）自动控制原理*开环传递函数为，求该系统

的闭环根轨迹。例2解根据根轨迹绘制规则，计算步骤为1）有四条根轨迹，分别起始于0，-3，-1±j；一条根轨迹终止于-2，另三条趋于无穷远处。2）实轴上的根轨迹分布在0～-2之间及-3～-∞之间。3）渐近线有3条数，渐近线的倾角为±60°，-180°，渐近线的交点为。4）由于实轴上为零点与极点间的根轨迹，故没有分离点及会合点。自动控制原理*5）求根轨迹与虚轴的交点。令s=代入特征方程，解后得，此时K*=7。6）求复数极点的出射角。极点-p2的出射角为-22.6°极点-p3的出射角为+22.6°完整根轨迹如图：例2（续）自动控制原理*系统的开环传递函数为，绘制系统的根轨迹如图：例3(p116)自动控制原理*4.4广义根轨迹的绘制以非开环根迹增益为可变参数的根轨迹，或非负反馈系统的根轨迹统称为广义根轨迹。4.4.1参变量根轨迹的绘制以非开环根迹增益为可变参数绘制的根轨迹，称作参变量根轨迹，也称为参数根轨迹。参变量根轨迹可以用来分析系统中的各种参数。规则：与常规根轨迹绘制方法完全相同。关键点：将控制系统的特征方程进行等效变换，求出等效开环传递函数。自动控制原理*设系统开环传递函数为，系统闭环特征方程为，用不含待分析参数的各项除方程两端，得式中的、都是复变量s的多项式，为待分析的参数，与特征方程比较，得等效开环传递函数4.4.1参变量根轨迹的绘制自动控制原理*绘制以Kt为参变量的根轨迹(教材P119)系统开环传递函数为特征方程为以特征方程中不含Kt的项除方程式各项，得所以，等效开环传递函数为自动控制原理*1）n=2，m=1，根轨迹有两条分支，分别起始于极点-1+j3和-1-j3，终止于零点及无穷远点。2）实轴上的根轨迹分布在0～-∞之间。