尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第19章--信息经济学).docVIP

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尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）

第19章信息经济学

课后习题详解

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1．一位农夫所种植的西红柿正在枯萎，他决定是否浇水。如果他浇水，或者下雨，则西红柿种植将获利1000美元；但是如果西红柿缺水，则将获利500美元。灌溉系统运营的成本为100美元。该农民力图使西红柿销售的期望利润最大化。

（1）如果农民认为有50%的可能性会下雨，他应该浇水吗？

（2）为了从一个能百分之百精确预报天气的巡回天气预报员那里获得信息，此农民所愿意支付的最大金额是多少？

（3）如果该预报员的准确率为75%，则你对（2）的答案有何变化？

解：（1）如果不浇水，则此农民的期望收益为：

（美元）

如果浇水，则农民可以获得的确定性收益为：（美元）；

因而此农民将选择浇水。

（2）如果农民获得了精确的天气预报，则在下雨的情况下，其利润为1000美元；在不下雨的情况下，其利润为（美元）。

从而其期望利润为：（美元）；

此农民将愿意支付的最大金额为：（美元）。

（3）如果该预报员的准确率为75%，则此时有四种可能的结果，如表19-1所示。

表19-1天气预报的四种结果

在这四种情况下，相应的利润如表19-2所示。

表19-2各种情况下的利润

因而此时农民的期望利润为：

（美元）

因而该收益小于农民无论如何都浇水下的期望收益，此时农民愿意为天气预报支付的金额为0。

2．在问题18.5中，福格小姐相当愿意为了防止在她的环球旅行中有25%的概率把1000美元现金丢失而去买保险。假如买了这种保险的人在管理现金方面都趋向于变得更粗心，那么，他们丢失1000美元的概率就会上升到30%。在这种情况下，实际的公平保险费率是多少？福格小姐现在会买保险吗？（请注意：本问题与下一个问题都涉及道德风险）

解：在这种情况下，实际的公平保险费率是（美元）。

如果福格小姐购买保险，则她的期望效用为：

而她不购买保险时的效用为：

可见购买保险的期望效用要比不购买保险的期望效用低，所以福格小姐会选择不投保。

3．第18章第4题研究了费用分担的健康保险政策，并且表明风险厌恶者会愿意购买全额保险。然而，假定买了费用分担保险的人会更好地照顾他们自己的健康，这样，他们在生病时所遭受的损失就由10000美元下降到7000美元。现在，费用分担保险的公平价格实际上会是多少？与全额保险相比，一些人会偏爱费用分担保险，这是可能的吗？什么会决定个人是否会有这种偏好。（对于本题，只用图形来说明就可以了）

解：费用分担保险的公平价格此时将为（美元）。

当参加费用分担保险的某人得病时，他的财富为：（美元）；

当他身体健康时，他的财富为：（美元）。

如图19-2所示，购买费用分担保险的人有可能获得的期望效用高于购买全额保险下的效用。此时，与全额保险相比，一些人会偏爱费用分担保险。

图19-2部分保险与全部保险下的效用比较

这个人的风险偏好（即效用函数）以及费用分担所带来的风险道德问题程度的减轻，决定了此人会有这种偏好。

4．蓝眼睛的人会比棕眼睛的人更容易丢失他们的贵重手表。具体地说，蓝眼睛的人在一年之内就会丢失他们1000美元的手表的概率为80%，而棕眼睛的人同样的概率却只有20%。蓝眼睛的人和棕眼睛的人在人口中有同样的代表性。

（1）如果保险公司假定蓝眼睛的人和棕眼睛的人具有同样的可能去买手表丢失保险，实际上公平的保险费率会是多少？

（2）如果蓝眼睛与棕眼睛的人有对数效用财富函数，并且每个人当前的财富都是10000美元，那么，这些人会不会以（1）中的保险费率购买手表保险？

（3）给定（2）的结果，能否正确计算保险费率？它应该等于什么？每一类型的人的效用会怎样？

即：，效用最大化的一阶条件为：

①

医生效用最大化问题为：

即：，效用最大化的一阶条件为：

②

如果（即，医生是完全利他主义的），则②式变为：

③

比较①、③两式可知，③式中的要小于①式中的，因而医生将比病人选择更高的医疗服务水平。

10．在某些情况中，人们可能会关心他们所面对的不确定性得以消除的时