机械振动机械波(1).pptVIP

第1讲机械振动;这些运动的共同特点是什么？;一、机械振动;判断以下物体的运动是否是机械振动：;简谐运动

(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动．

(2)简谐运动的特征

①动力学特征：F回＝－kx.

②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化

(注意v、a的变化趋势相反)．

③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变．

;简谐运动的两种模型

;模型;;;1．五个概念

(1)回复力：使振动物体返回平衡位置的力．

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．

(3)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．

(4)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量．

(5)周期T和频率f：表示振动快慢的物理量．

;2．三个特征

(1)受力特征：F＝－kx.

(2)运动特征：a＝－kmx.

(3)能量特征：系统机械能守恒．;简谐运动的表达式

(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．

(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．

;简谐运动的图象

(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．

(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示．

;简谐运动与匀速圆周运动的关系;;质点P以角速度ω沿半径为R的圆轨道做匀速圆周运动，试证明：质点P在某直径上的投影的运动为简谐运动．;根据题给条件，物体振动方程为;⑴作如下图谐振参考圆，由图得;当重物位置在距铰接点l时,系统处于平衡时,假设弹簧形变量为x0受力如图:;;一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．假设从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图1－1－7所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；那么该质点第三次经过M点还需要的时间是 ()．;答案CD

;变式题一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点，在这两秒钟内质点通过的总路程为12cm，求：

(1)质点的振动周期和频率；

(2)质点的振幅；

(3)??点12s内通过的路程．;(2011·温州模拟)如图1－1－9所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：

(1)写出该振子简谐运动的表达式．

(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？

;(2)由题图可知，在t＝2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的值到达最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能到达最大值．

(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5m.; ——应用简谐运动图象可获信息：

;有一弹簧振子在水平方向上的BC

;(2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移．如右图所示．

(3)设振动方程为

y＝Asin(ωt＋φ)

当t＝0时，y＝0，那么sinφ＝0

得φ＝0，或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π

所以振动方程为

y＝10sin(10πt＋π)cm.

答案(1)10cm0.2s(2)如解析图

(3)y＝10sin(10πt＋π)cm;变式题2011·绍兴模拟一质点做简谐运动的振动图象如图47－4所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是()

图47－4

A．0s～0.3sB．0.3s～0.6s

C．0.6s～0.9sD．0.9s～1.2s;如下图，一根轻质弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段以下说法正确的选项是〔〕

A在B位置小球动能最大

B在C位置小球动能最大

CA到C位置小球重力势能的减少

大于小球动能的增加

DA到D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，;;单摆的振动图象如图1－1－10所示．

(1)读图可知振幅A＝________m，振动频率f＝________Hz；

(2)求此单摆的摆长l；

(3)假设摆球质量为0.2kg，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值Fm是多少？(取g＝10m/s2，π2＝