新高考数学一轮复习分层提升练习第12练 函数与方程（解析版）.docVIP

第12练函数与方程

一、课本变式练

1.（人A必修一P155习题4.5T1变式）下列函数图象与x轴都有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据题意,利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反,即穿过x轴,据此分析选项：A选项中函数不能用二分法求零点,故选A.

2.（人A必修一P155习题4.5T2变式）已知函数的图象是一条连续不断的曲线,且有如下对应值表：

x

1

2

3

4

5

6

y

10

8

2

则下列结论正确的是（???????）

A．在内恰有3个零点 B．在内至少有3个零点

C．在内最多有3个零点 D．以上结论都不正确

【答案】B

【解析】依题意,（2）,（3）,（4）,（5）,根据零点的存在性定理可知,在区间和及内至少含有一个零点,故函数在区间上的零点至少有3个,故选．

3.（人A必修一P144练习T2变式）设函数的零点为,则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】易知在R上单调递增且连续．由于,,,当时,,所以．故选B

4.（人A必修一P155习题4.5T7变式）若关于的方程的一根大于1,另一根小于1,则实数的取值范围为______．

【答案】

【解析】由题意,关于的方程的一根大于1,另一根小于1,设,根据二次函数的性质,可得,解得,所以实数的取值范围为.

二、考点分类练

(一)函数零点所在区间的判断

5．（2022届天津市红桥区高三下学期一模）函数的零点所在的区间是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】函数是上的连续增函数,,

可得,所以函数的零点所在的区间是.故选C

6.（2022届河南省焦作市高三第一次模拟）设函数的零点为,则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】易知在R上单调递增且连续．由于,,,当时,,所以．故选B

(二)函数零点个数的判断

7．函数的零点个数为（???????）个

A．2 B．1 C．0 D．3

【答案】A

【解析】由,由,所以函数的零点个数为2,故选A.

8.（2022届天津市静海区高三下学期3月调研）已知函数是周期为的周期函数,且当时时,,则函数的零点个数是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】零点个数就是图象交点个数,作出图象,如图：由图可得有个交点,故有个零点．故选B．

9.（2022届安徽省十校联盟高三下学期4月联考）已知函数,则函数的零点个数为（???????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】令,当时,且递增,此时,当时,且递减,此时,当时,且递增,此时,

当时,且递增,此时,所以,的零点等价于与交点横坐标对应的值,如下图示：

由图知：与有两个交点,横坐标、：当,即时,在、、上各有一个解；当,即时,在有一个解.综上,的零点共有4个.故选B

(三)函数零点的应用

10．（2022届四川省攀枝花市高三上学期考试）已知直线与函数的图象恰有个公共点,则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意,函数,作出的图象：

当时,直线和函数的图象只有一个交点；当时,直线和函数的图象只有一个交点,直线和函数的图象有2个交点,即方程在上有2个实数根,,则有,解可得,即的取值范围为,

11.（2022届黑龙江省大庆市高三第三次质量检测）已知定义域为R的偶函数满足,当时,,则方程在区间上所有解的和为（???????）

A．8 B．7 C．6 D．5

【答案】A

【解析】因为函数满足,所以函数的图象关于直线对称,

又函数为偶函数,所以,

所以函数是周期为2的函数,

又的图象也关于直线对称,

作出函数与在区间上的图象,如图所示：

由图可知,函数与的图象在区间上有8个交点,且关于直线对称,

所以方程在区间上所有解的和为,故选A.

12．已知函数,若有三个不同的实数,使得,则的取值范围为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意得：；

当时,单调递增；当时,单调递减；且时,关于对称；当时,单调递增；

又,,,

设,由知：,,

.故选B.

三、必威体育精装版模拟练

13.（2022届安徽省部分学校高三上学期期末联考）函数的零点所在的区间为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由已知得为上的递增函数,,,,,

由零点存在定理可知,在区间存在零点,故选.

14．（2022届江西省重点中学盟校高三第二次联考）已知函数,,的零点分别是a,b,c,则a,b,c的大小顺序是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由已知条件得的零点可以看成与的交点的横坐标,的零点可以看