高等数学试题(下).docVIP

高数II试题

一、选择题（每题4分，共16分）

1．函数在(0,0)点.

(A)连续，且偏导函数都存在；(B)不连续，但偏导函数都存在；

(C)不连续，且偏导函数都不存在；(D)连续，且偏导函数都不存在。

2．设为可微函数，，则。

()．()．；()．；()．。

3．设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为。

()．；()．；

()．；()．。

4．幂级数在处条件收敛，则幂级数的收敛半径为。

()．；()．；()．；()．。

二、填空题（每题4分，共20分）

设函数，则函数的全微分。

函数在点处沿方向的方向导数为，其中O为坐标原点。

曲面在点（1，2，0）处的切平面方程为。

曲线积分（其中是圆周：）的值为。

设的正弦级数展开式为，设和函数为，则

,.

三、计算题（每题7分，共21分）

1．求方程的通解。

2．交换二次积分的积分顺序。

3．计算曲面积分，其中为锥面。

四（9分）设函数，其中具有二阶连续偏导数，求。

五、（10分）确定的值，使曲线积分与路径无关，

并求分别为，时曲线积分的值。

六、（10分）化三重积分为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分，其中是由和，所围成的闭区域。

七、（10分）求，其中∑为锥面的外侧。

八、（4分）设在点的某一邻域内具有二阶连续导数，且，证明级数

绝对收敛。

高等数学II（A卷）096

单项选择题（每小题4分，共16分）．

微分方程，其特解设法正确的是（）．

（A）；（B）；（C）；（D）

设空间区域；，

则()．

（A）；（B）；

（C）；（D）

设，且收敛，，则级数（）．

（A）条件收敛；（B）绝对收敛；（C）发散；（D）收敛性与有关。

设二元函数满足，则（）．

（A）在点连续；（B）；

（C），其中为的方向余弦；

（D）在点沿x轴负方向的方向导数为．

填空题（每小题4分，共16分）．

设函数，则=．

曲面被柱面所割下部分的面积为．

设，而，其中则，．

幂级数的收敛域为．

解答下列各题（每小题7分，共28分）．

设是由方程确定的隐函数，可微,计算．

在曲面上求一点，使该点处的法线垂直于平面．

将函数展开为的幂级数．

计算，是由曲面及所围成的闭区域．

解答下列各题（每小题10分，共30分）

（10分）设具有二阶连续导数，，曲线积分与路径无关．求．

（10分）计算积分，其中为圆周（按逆时针方向）．

（10分）计算，其中为锥面被所截部分的外侧．

综合题（每小题5分，共10分）

在椭球面上求一点，使函数在该点沿方向的方向导数最大，并求出最大值．

证明：设是单调递增的有界正数列，判断级数是否收敛，并证明你的结论．

高等数学II期中试卷

一、选择题（每小题3分，共计15分）

下列微分方程中，通解是的方程是。

()．；()．；

()．；()．。

微分方程的特解形式是。

()．；()．；()．；()．。

设为可微函数，，则。

()．1；()．；()．；()．。

设是以原点为圆心，为半径的圆围成的闭区域，则。

()．；()．；()．；()．。

5、设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为。

()．；()．；

()．；()．。

二、填空题（每小题4分，共计24分）

1、设，则，在点处的梯度。

2、已知，是微分方程的解，则此方程的通解为。

3、由曲线所围成的闭区域，则。

4、函数在点处沿从点到点所确定方向的方向导数是。

5、曲线在点处的切线方程为，法平面方程为。

6、改变积分次序。

三、计算题（每小题7分，共计49分）

1、求微分方程的特解。

2、用两种方法求微分方程的通解。

3、已知具有二阶连续偏导数