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陕西省石泉县高中数学第二章函数2.4二次函数性质的再研究2.4.2二次函数的性质说课稿北师大版必修1

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教学内容

本节课的教学内容为北师大版高中数学必修1第二章“函数”中的2.4节“二次函数性质的再研究”，具体为2.4.2节“二次函数的性质”。本节课将通过对二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）的深入分析，探讨二次函数的图像与性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等关键性质。教学内容主要包括以下几个方面：

1.二次函数图像的开口方向与系数a的关系。

2.二次函数的顶点坐标公式及其与系数的关系。

3.二次函数的对称轴方程。

4.二次函数的最值及其求法。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、数学抽象能力和数学建模能力。具体目标包括：

1.通过对二次函数性质的探究，发展学生的逻辑推理和数学抽象思维，使其能够理解并运用二次函数的性质解决问题。

2.培养学生运用数学符号语言表达数学概念和性质的能力，提高数学表达的准确性。

3.引导学生通过观察、分析二次函数图像，发现规律，形成数学模型，提高数学建模素养。

4.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，培养其在实际情境中应用二次函数性质解决问题的能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.掌握二次函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等基本性质。

2.学会利用二次函数的性质解决实际问题。

难点：

1.理解并运用二次函数图像与系数之间的关系。

2.准确计算和运用顶点坐标公式、对称轴方程。

解决办法与突破策略：

1.通过实例演示和引导学生观察二次函数图像的变化，直观展示开口方向、对称轴和顶点位置与系数的关系，帮助学生形象理解。

2.采用公式推导与图像分析相结合的方法，让学生通过具体例子自行推导顶点坐标公式，加深对公式的理解。

3.通过练习题和实际问题，让学生在实际操作中运用二次函数性质，提高解决问题的能力。

4.对于对称轴和最值的概念，采用图形变换的方法，让学生通过图像平移和伸缩来直观感受这些性质的变化，从而突破理解难点。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机。

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿。

3.课程平台：学校教学管理系统。

4.信息化资源：网络教学资源库、数学教学视频。

5.教学手段：板书、教学模型、互动讨论。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些生活中的二次函数现象，如抛物线运动的物体轨迹、投篮的抛物线等，引发学生对二次函数性质的好奇心。

-回顾旧知：引导学生回顾已学的二次函数基本概念，如二次函数的定义、图像特点等，为学习新的性质打下基础。

2.新课呈现（约40分钟）

-讲解新知：详细讲解二次函数图像的开口方向与系数a的关系，顶点坐标公式，对称轴方程，以及二次函数的最值。

-举例说明：通过具体例子，如y=x2、y=-2x2+4x+2等，展示二次函数图像的特点和性质，帮助学生直观理解。

-互动探究：将学生分组，每组选择一个二次函数，通过几何画板软件或手工绘图，观察和分析函数图像的开口方向、顶点、对称轴等性质，并讨论如何从函数表达式推导出这些性质。

3.巩固练习（约25分钟）

-学生活动：学生独立完成练习题，包括但不限于判断二次函数图像的开口方向、求顶点坐标、对称轴方程和最值等。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生理解和掌握知识点。

4.课堂总结（约10分钟）

-对本节课的内容进行回顾，强调二次函数性质的重要性和应用价值。

-指出学生在学习过程中可能遇到的问题和解决方法，为学生提供进一步学习的建议。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的课后作业，包括巩固二次函数性质的练习题，以及结合实际情境的应用题。

-要求学生完成作业后，通过课程平台提交，以便教师及时批改和反馈。作业内容如下：

-判断给定几个二次函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值。

-编写一个生活中的实际问题，应用二次函数的性质解决问题。

-阅读教材相关内容，总结二次函数性质的应用领域。

注意：以上教学过程的时间分配仅为参考，实际教学过程中需要根据学生的实际情况和反应灵活调整。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展阅读：《高等数学导论》中关于二次函数的进一步讨论，了解二次函数在高等数学中的应用和理论基础。

-学术论文：查找关于二次函数在实际领域应用的研究论文，如物理学中的抛物线运动分析、经济学中的最优化问题等。

-数学竞赛题目：收集近年来高中数学竞赛中涉及二次函数性质的题目，供学生挑战和深入理解。

-在线教育平台：利用如“Khan