北师大版数学九下期末复习训练专项18 锐角三角函数实际应用-母子型(原卷版）.docVIP

专项18锐角三角函数实际应用-母子型

通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD+DC=AC.图形演变及对应的数量关系如下：

特别提醒：”母子“型的关键是找到两个直角三角形外的公共高

1．（2022?济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）

（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）

A．28m B．34m C．37m D．46m

2．（2022?随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝α，则建筑物AB的高度为（）

A． B．

C． D．

3．（2022春?茅箭区校级月考）某人为了测量塔DE的高度，他在山下与山脚B在同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进30米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，那么塔DE的高度是（）

A．（15+5）m B．（15﹣5）m C．（30+10）m D．（30﹣10）m

4．（2022?吴中区模拟）同学甲为了测量教学楼ABCD的高度CD，在水平地面点F处，观察点D的仰角为32°，再向点C处前行了15米到达点E，即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则教学楼的高CD用三角函数表示为（）

A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°

5．（2022?五华区一模）在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C．已知BC＝300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（）（结果保留整数．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°＝0.80，tann37°≈0.75）

A．280m B．300m C．325m D．340m

6．（2022?钟山县校级模拟）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D在BC边上，CD＝AC，AB＝26，则BD的长为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

7．（2022?武汉模拟）如图，因疫情防控工作的需要，在学校大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A处测得摄像头M的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长是米（≈1.73，结果精确到0.1米）．

8．（2022?西青区一模）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度，他们在C处仰望建筑物顶端

A测得仰角为37°．再往建筑物的方向前进9m到达D处，测得建筑物顶端A的仰角为63°，求建筑物AB的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1m）．

参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.8．sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0．

9．（2022?朝阳）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：≈1.7）

10．（2022春?长沙期中）长沙为打造宜游环境，对某旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，步行道BD的坡度为1：，在D处测得山顶A的仰角为45°．

（1）求∠DBC的大小；

（2）求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．

11．（2022?平定县模拟）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．北京冬奥会为绿色办奥、科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的冰雪梦想，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量．图1，图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D