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专题34中考命题核心元素铅锤法求面积（原卷版）

模块一典例剖析+针对训练

模型一三角形面积问题

【模型解读】作以下定义：如图①，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两

条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂

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高”(h)．于是可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC＝ah，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘

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积的一半．

典例1（2022•会理县校级模拟）铅锤定理：一个三角形，从一条边上的两个顶点作垂线，且互相平行，铅

锤定理就是一种求三角形面积的特殊方法，主要解决的是斜三角形面积问题．具体公式是：三角形面积

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等于水平宽和铅锤高乘积的一半．该三角形面积等于两垂线乘积的一半．如图1所示：△=2ℎ．

应用：

（1）如图2所示：平面直角坐标系中，A（4，4），B（6，2），C（4，1）求：△OAB的面积；

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（2）抛物线=++经过点原O且与x轴交于C（6，0）直线y＝kx+b经过原点和B

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（4，4），P在抛物线上移动，且在直线OB的上方．

（a）求抛物线和直线OB的解析式；

（b）当△OBP面积最大时，求P的坐标．

针对训练

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1．（2019•沈阳）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A（，

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23），B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是．

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典例2（2023•岳阳县一模）如图，抛物线y=x﹣2x﹣6与x轴相交于A、B，与y轴相交于C．

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（1）请直接写出A，B，C的坐标；

（2）若P是抛物线BC段上的一点，当△PBC的面积最大时求出P的坐标，并求出△PBC面积的

最大值；

针对训练

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1．（2022•广东）如图，抛物线y＝x+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），

AB＝4，P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于Q．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．