2025年普通高等学校招生全国统一考试第二次适应性训练数学试题（含答案解析）.docx

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2025年普通高等学校招生全国统一考试第二次适应性训练数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B．2 C．3 D．4

2．若集合则（????）

A． B． C． D．

3．（????）

A． B． C． D．

4．若向量都是单位向量，且，则与的夹角为（???）

A． B． C． D．

5．已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（????）

A．32个 B．28个 C．27个 D．24个

7．已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（????）

A．2023 B．2024 C．4046 D．4048

8．已知可导函数的定义域为为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中正确的是（????）

A．若样本数据，，，的样本方差为3，则数据，，，的方差为7

B．经验回归方程为时，变量x和y负相关

C．对于随机事件A与B，，，若，则事件A与B相互独立

D．若，则取最大值时

10．已知抛物线的焦点为，准线为，过的一条直线与交于，两点，若点在上运动，则（????）

A．当时，

B．当时，

C．当时，三点的纵坐标成等差数列

D．当时，

11．如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形，，，记四棱锥的外接球为球，平面与平面的交线为的中点为，则（????）

A．

B．

C．平面平面

D．被球截得的弦长为1

三、填空题

12．的展开式中的系数为.

13．已知函数的部分图象如图所示，为图象上的点且满足四边形为平行四边形，若，则．

14．已知函数的极小值点为，若点在直线的上方，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)如果过点可作曲线的三条切线，求实数b的取值范围．

16．已知边长为4的菱形（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．

??

(1)证明：；

(2)若三棱锥的体积为8，二面角的余弦值为，求的长．

17．已知，其图象相邻对称轴间的距离为，若将其图象向左平移个单位得到函数的图象.

(1)求函数的解析式；

(2)在钝角中，内角的对边分别是，若，求的取值范围.

18．如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有三个腔室，粒子只能从室出发经室到达室.粒子在室不旋转，在室?室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立.粒子从室经过1号门进入室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从室经过2号门进入室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为.现有两个粒子从室出发，先后经过1号门，2号门进入室，记室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为.

(1)已知两个粒子通过1号门后，恰有1个上旋状态1个下旋状态.若这两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态的概率为，求；

(2)若，求两个粒子经过2号门后都为上旋状态的概率；

(3)求的分布列和数学期望.

19．已知双曲线，点在上.按如下方式构造点：过点作斜率为1的直线与的左支交于点，点关于轴的对称点为，记点的坐标为.

(1)求点的坐标；

(2)记，证明：数列为等比数列；

(3)为坐标原点，分别为线段的中点，记的面积分别为.判断是否为定值，如果是定值，求的值；如果不是，说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

A

B

B

D

B

BC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】直接利用复数的四则运算，及模的概念计算即可.

【详解】.

故选：A.

2．A

【分析】先求出A，B集合，再结合交集概念计算即可.

【详解】，则.

故选：A.

3．C

【分析】根据诱导公式以及余弦的二倍角公式化简即可求解.

【详解】.

故选：C.

4．A

【分析】作，根据菱形性质可得