专题31 四边形综合练习（基础）-冲刺2021年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

专题31四边形综合练习（基础）

一．选择题

1．下列说法中，正确的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．四条边相等的四边形是菱形

D．矩形的对角线一定互相垂直

【分析】利用菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形，矩形

的判定：对角线相等的四边形是矩形以及矩形的性质等知识分别判断得出即可．

【解答】解：A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项错误；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项错误；

C、四条边相等的四边形是菱形，故C选项正确；

D、矩形的对角线一定相等，但不垂直，故D选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了菱形的判定以及矩形的判定以及矩形的性质等知识，熟练掌握矩形和菱形的判

定定理是解题关键．

2．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分∠BED，PE⊥AE交BC于点P，连接PA，以下四

3

个结论：①BE平分∠AEC；②PA⊥BE；③AD=AB；④PB＝2PC．则正确的个数是（）

2

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ADE≌△BCE（SAS），进而求出△ABE是

等边三角形，再求出△AEP≌△ABP（SSS），进而得出∠EAP＝∠PAB＝30°，分别的得出AD与AB，

PB与PC的数量关系．

【解答】解：∵在矩形ABCD中，点E是CD的中点，

∴DE＝EC，

在△ADE和△BCE中

AD=BC

∵∠=∠，

=

∴△ADE≌△BCE（SAS），

∴AE＝BE，∠DEA＝∠CEB，

∵AE平分∠BED，

∴∠AED＝∠AEB，

∴∠AED＝∠AEB＝∠CEB＝60°，

故：①BE平分∠AEC，正确；

可得△ABE是等边三角形，

∴∠DAE＝∠EBC＝30°，AE＝AB，

∵PE⊥AE，

∴∠DEA+∠CEP＝90°，

则∠CEP＝30°，

故∠PEB＝∠EBP＝30°，

则EP＝BP，

在△AEP和△ABP中

AE=AB

=，

=

∴△AEP≌△ABP（SSS），

∴∠EAP＝∠PAB＝30°，

又∵AE＝AB，

∴AP⊥BE，故②正确；

∵∠DAE＝30°，

3

∴=tan30°=，

3

∴3DE=AD，

3

∴AD=3DE，

3

∴③AD=AB正确；

2

∵∠CEP＝30°，

1

∴CP=EP，

2

∵EP＝BP，

1

∴CP=BP，

2

∴④PB＝2PC正确．

总上所述：正确的共有4个．

故选：A．

【点评】此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质和等腰

三角形的性质等知识，正确得出△AEP≌△ABP是解