承德实验中学高中数学四导学案：平面向量基本定理.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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承德实验中学高一年级数学导学案

班级：；小组：；姓名：；评价：

课题

2．3。1平面向量基本定理

课型

新授课

课时

1

主备人

敖莉

审核人

韩宝利

时间

学习目标

会用平面向量基本定理进行向量的替换

重点难点

用一组基底表示平面内的任意一个向量

方法

自主探究

一。探知部分：

1．平面向量基本定理

条件

e1,e2是同一平面内的两个________

结论

对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使________

基底

________的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

2。两向量的夹角

定义

已知两个________向量a和b，作eq\o（OA,\s\up16（→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→）)＝b,则∠AOB＝θ叫做向量a与b的________,如图所示

范围

向量夹角θ的范围是________，a与b同向时，夹角θ＝________；a与b反向时，夹角θ＝________

垂直

如果向量a与b的夹角是________,则称a与b垂直，记作________

规定

零向量与任意向量垂直

二、探究部分：

探究1.如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()

①λe1＋μe2（λ，μ∈R）可以表示平面α内的所有向量；

②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ,μ）有无穷多个；

③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；

④若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.

A．①② B．②③

C．③④ D．②④

探究2.已知｜eq\o(OA，\s\up16（→）)｜＝1，｜eq\o(OB,\s\up16（→）)|＝eq\r(3),∠AOB＝90°，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°。设eq\o(OC,\s\up16（→））＝meq\o（OA,\s\up16（→））＋neq\o（OB,\s\up16（→）)（m，n∈R），求eq\f(m,n)的值．

探究3。如图,已知△ABC是等边三角形．

（1)求向量eq\o(AB,\s\up16（→））与向量eq\o(BC，\s\up16（→)）的夹角;

（2)若E为BC的中点,求向量eq\o(AE,\s\up16（→）)与eq\o(EC，\s\up16(→)）的夹角．

课堂小结:

三、应用部分：

1.设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：

①e1与e1＋e2;②e1－2e2与e2－2e1;

③e1－2e2与4e2－2e1;④e1＋e2与e1－e2.

其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是______．(写出所有满足条件的序号)

2。已知△OAB中，延长BA到C，使AB＝AC，D是将eq\o(OB,\s\up16(→）)分成2∶1的一个分点，DC和OA交于点E，设eq\o(OA,\s\up16(→））＝a，eq\o（OB，\s\up16(→)）＝b。

（1）用a，b表示向量eq\o（OC，\s\up16(→)），eq\o（DC，\s\up16(→））;

（2)若eq\o（OE，\s\up16(→））＝λeq\o（OA，\s\up16(→)），求实数λ的值．

3。若两向量a，b为非零向量，且｜a｜＝｜b|＝|a－b｜,则a与a＋b的夹角为（)

A．60°B．30°

C．45°D．90°

四、巩固部分：

1。若两向量a，b为非零向量,且｜a｜＝|b｜＝｜a－b｜,则a与a＋b的夹角为（)

A．60°B．30°

C．45°D．90°

2.若两向量a，b为非零向量，且｜a｜＝｜b|＝|a－b｜,则a与a＋b的夹角为（）

A．60°B．30°

C．45°D．90°

3．已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数λ的取值范围是________．

课堂

随笔