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一元二次方程经典40题

一、选择题

下列方程中是一元二次方程的是（）

A.2x+1=0

B.y2+x=1

C.x2+1=0

D.x2+1/x=1

一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.1，-2，-3

B.1，2，-3

C.1，-2，3

D.1，2，3

方程x2-3x=0的解是（）

A.x=0

B.x=3

C.x?=0，x?=3

D.x?=0，x?=-3

关于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

若方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m＜1

B.m≤1

C.m＞1

D.m≥1

二、填空题

6.一元二次方程2x2-3x+1=0的一次项系数是____。

7.方程x2-4=0的解是____。

8.若关于x的方程x2+mx+m2-1=0的一个根为1，则m的值为____。

9.已知x?，x?是方程x2-3x-2=0的两个根，则x?+x?=，x?x?=。

10.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为____。

三、解答题

11.解下列方程：

（1）x2-4x+3=0；

（2）2x2-5x+2=0。

12.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0。

（1）求证：无论m取何实数，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根为1，求m的值及另一个根。

13.已知关于x的方程x2-(k+1)x+1/4k2+1=0。

（1）若方程有两个实数根，求k的取值范围；

（2）设方程的两根为x?，x?，若x?2+x?2=6，求k的值。

14.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

15.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0。

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若方程的一个根为1，求k的值及另一个根。

16.用配方法解下列方程：

（1）x2-6x+5=0；

（2）2x2+4x-3=0。

17.用公式法解下列方程：

（1）x2-3x-2=0；

（2）3x2+5x+1=0。

18.已知关于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0。

（1）若此方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根。

19.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

20.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0。

（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求这个三角形的周长。

21.用适当的方法解下列方程：

（1）(x+1)2=4；

（2）x2-4x-3=0。

22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根之和x?+x?=7，求k的值及方程的两根。

23.某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划2016年产量达到121万件。假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同。

（1）求2014年到2016年这种产品产量的年增长率；

（2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？

24.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0。

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

25.用配方法证明：无论x取何值，代数式x2-4x+5的值总大于0。

26.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m2+m=0。

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根分别为x?，x?，且满足x?2+x?2=13，求m的值。

27.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少