专题31 几何变换之翻折模型（原卷版）-2023年中考数学几何模型重点突破讲+练.pdfVIP

专题31几何变换之翻折模型

【理论基础】

翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都

是相等的。以这个性质为基础，结合圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。那么碰到这类

题型，我们的思路就要以翻折性质为基础，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程

来解题。

对于翻折和折叠题型分两个题型来讲，一类题型就是直接计算型，另一类是涉及到分类讨论型，由浅入深

难度逐步加大，，掌握好分类讨论型的翻折问题，那么拿下中考数学翻折题型就没问题了。

解决翻折题型的策略

1.利用翻折的性质：

①翻折前后两个图形全等。对应边相等，对应角相等

②对应点连线被对称轴垂直平分

2.结合相关图形的性质(三角形，四边形等)

3.运用勾股定理或者三角形相似建立方程。

翻折折叠题型(一)，直接计算型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理

设方程来解题。一般难度小，我们要多做一些这些题型，熟练翻折的性质，以及常见的解题套路。

翻折折叠题型(二)，分类讨论型，运用翻的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设

方程来解题。般难度较大，需要综合运用题中的条件，多种情况讨论分析，需要准确的画图，才能准确分

析。

【例1】如图，在VABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将VBDE沿DE

¢¢

CBDÐBCD=90°DCCE

翻折，得到，若点恰好在线段上，若，：：，，则的

¢CB=32AB=162

VBDE

长度为（）

75

A．42B．2C．32D．2

22

【例2】EABCDCDVADEAEDFBC

如图，点是菱形的边上一点，将沿折叠，点的对应点恰好在边上，

DE

设=k．

CE

1FCk=__________

（）若点与点重合，则．

2FBCk=__________

（）若点是边的中点，则．

【例3】（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，

延长EF交CD边于G点，求证：△BFG≌△BCG．

（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6．将△AEB沿BE翻折到△BEF

处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，直接写出AE的长．

一、单选题

1．一张正方形的纸片，如图进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下

的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是（）度．

A．1080°B．360°C．180°D．900°

2．如图，四边形ABCD为平行四边形，若将△ACB沿对角线AC翻折得到△ACE，连接ED，则图中与∠CAD

度数一定相等（除∠CAD外）的角的个数有（）

A．2个B．4个