高二上学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（范围：第一、二、三章）（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年高二上学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（范围：第一、二、三章）

【人教A版（2019）】

题型1

题型1

向量共线、共面的判定及应用

1．（24-25高二下·全国·课后作业）设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2

2．（23-24高二下·江苏·单元测试）已知点B(1，0，0)，C′(1，1，1)，D′(0，

3．（24-25高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，H为棱PC上的点，且PHPC=13，点G在AH上，且AGAH=m，若G，B，P，D四点共面，则实数

4．（24-25高二·全国·课后作业）在四面体OABC中，空间的一点M满足OM=12OA+16OB+λOC，若MA

题型2

题型2

空间向量的数量积问题

5．（23-24高二上·广东佛山·期中）已知棱长为1的正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则BN

.

6．（23-24高三上·四川成都·期末）已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1底面ABCD为平行四边形，AA1=3

7．（23-24高一下·河北邢台·期末）如图所示，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形，且AB=BC=2，∠ABC=120°，若异面直线A1

8．（24-25高二上·福建三明·阶段练习）已知球O内切于正四棱锥P?ABCD,PA=AB=2,EF是球O的一条直径，点Q为正四棱锥表面上的点，则QE?QF的取值范围为

题型3

题型3

空间向量基本定理及其应用

9．（24-25高二上·辽宁沈阳·期中）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵ABC?A1B1C1中，M,N分别是A1C1,BB1

10．（23-24高二上·上海·课后作业）已知ABCD?A′B′C′D′是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′

11．（23-24高二上·吉林长春·期中）已知点D是△ABC所在平面内的任意一点，O是平面ABC外的一点，满足OD=1xOA+1y

12．（23-24高一下·吉林通化·期末）如图，在正四面体ABCD中，AB=3,E,F分别在棱AD,BC上，且BF=2CF,AD=3AE，若EF=xAB+yAC+zAD，则x+y+z=

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题型4

题型4

空间向量平行、垂直的坐标表示

13．（24-25高二上·天津北辰·期中）设x,y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(3,?6,3)且a⊥c，b

14．（24-25高二上·吉林长春·期中）已知向量a=(?1,2,3),b=(1,?2,1),

．

15．（2024·西藏拉萨·一模）已知x,y∈R，空间向量a=2,1,x,b=4,y,?1．若

16．（23-24高二上·吉林延边·阶段练习）向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=2,?4,2，且a⊥c

题型5

题型5

利用空间向量研究点、线、面的距离问题

17．（24-25高二上·上海松江·期中）如图所示，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，PD⊥AD，PC=2，PD=1，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AC到平面PEF的距离为

18．（24-25高二上·山东青岛·阶段练习）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知异面直线A1C与B1C1，A1C与C1D

19．（23-24高二上·上海虹口·阶段练习）已知ABCD?A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则平面

20．（24-25高二上·北京·期中）在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1

题型6

题型6

利用空间向量求空间角

21．（24-25高二上·重庆·期中）在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是正三角形，E是PC的中点，则异面直线DE与PB所成角的余弦值是．

22．（24-25高二上·云南·期中）如图，在四棱台体ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，AB=2AA1=2

23．（24-25高二上·浙江·期中）中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，AA1,BB1,CC1,DD1

24．（2024高三·北京·专题练习）如图所示，P，O分别是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1上，下底面的中心，E是

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①OC⊥PB；

②A1

③异面直线A1E与PA所成角的余弦值为

④平面PAD与平面PBC