2024年高考数学总复习第二章《函数与基本初等函数》复习试卷及答案解析.pdfVIP

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

2024年高考数学总复习第二章《函数与基本初等函数》

复习试卷及答案解析

一、选择题

1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()

A．y＝cosxB．y＝sinx

C．y＝lnxD．y＝x2＋1

答案A

解析y＝cosx是偶函数且有无数多个零点，y＝sinx为奇函数，y＝lnx既不是奇函数也不

2

是偶函数，y＝x＋1是偶函数但没有零点．故选A.

2．方程logx＋2x＝6的解所在区间是()

3

A．(1,2)B．(3,4)C．(2,3)D．(5,6)

答案C

解析令f(x)＝log3x＋2x－6，

则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

且函数在(0，＋∞)上连续，

因为f(2)0，f(3)0，故有f(2)·f(3)0，

所以函数f(x)＝log3x＋2x－6的零点所在的区间为(2,3)，

即方程log3x＋2x＝6的解所在区间是(2,3)．故选C.

1

x

3．函数f()x

＝2－零点的个数为()

x

A．0B．1C．2D．3

答案B

1

x

解析在同一平面直角坐标系下，作出函数y＝2和y＝的图象，如图所示．

x

111

xxx

函数f(x)＝2－的零点个数等价于方程2＝的根的个数，等价于函数y＝2和y＝的交点

xxx

个数．由图可知，有一个交点，所以有一个零点．故选B.

4．若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同零点，则实数m的取值范围是()

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丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

A．(－1,1)B．(－2,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

答案C

2

解析依题意，知Δ＝m－4＞0，∴m