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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

七年级上册数学全册单元试卷测试卷附答案

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．

（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，

∠CGE=130°，则∠GEF的度数为________；

（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；

答：∠GEF=▲.

证明：过点E作EH∥AB，

∴∠FEH=∠BFE（▲），

∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）

∴EH∥CD（▲），

∴∠HEG=180°-∠CGE（▲），

∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲.

（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探

究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论.

【答案】（1）90°

（2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，

证明：过点E作EH∥AB，

∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）

∴EH∥CD（平行线的迁移性），

∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE，

故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；

（3）解：∠GPQ＋∠GEF＝90°，

理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，

∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，

在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，

∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE−∠BFE＋∠GEF＝×180°＝90°.

即∠GPQ＋∠GEF＝90°.

【解析】【解答】（1）解：如图1，过E作EH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EH，

∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，

∵∠CGE＝130°，

∴∠HEG＝50°，

∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；

故答案为：90°；

【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40，

∠HEG＝50，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则

∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平

分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝

∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果.

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

2．已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻

折，点A落在点处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点处.

（1）点E，，共线时，如图，求的度数