浙江省温州市永嘉县五校联考2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

浙江省温州市永嘉县五校联考2025届九年级上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图为各个城市的轨道交通标志,将其按顺时针方向旋转后得到的图形不变的是()

A. B. C. D.

2．二次函数的一次项系数是()

A. B.1 C.3 D.5

3．下列函数图像经过原点的是()

A. B. C. D.

4．如图,点A、B、C在上,已知,则的度数是()

A. B. C. D.

5．小明从盒子里摸球,每次摸出一个后再放回盒中,他连续摸5次,每次摸到的都是红球,下面说法正确的是()

A.盒子里一定都是红球 B.他第6次摸到的一定还是红球

C.他第6次摸到的可能还是红球 D.盒子里一定还有其他颜色的球

6．在平面直角坐标系中,将二次函数向左平移2个单位,所得函数的解析式为()

A. B. C. D.

7．校园内有一块三角形的花坛,现要在花坛内建一景观喷泉,要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等,喷泉的位置应选在这个三角形花坛的()

A.外心 B.垂心 C.重心 D.内心

8．如图,以量角器的直径为斜边作,过点B作交半圆弧于点D,点D对应的读数为,则的度数为()

A.38° B.76° C.52° D.40°

9．已知,,三点都在二次函数的图像上,则,,的大小关系为()

A. B. C. D.

10．已知二次函数图像的一部分如图所示,该函数图像经过点,对称轴为直线,则以下说法错误的是()

A. B.当时,关于x的方程必无实数根

C. D.直线与该函数必有两个交点

二、填空题

11．二次函数的顶点是______.

12．从,,这三个数中随机选择一个数,则这个数为无理数的概率为______.

13．如图,三角形绕点O逆时针旋转到三角形的位置,已知,则______.

14．同一平面内,内一点P到圆上的最大距离为,最小距离为,则的半径为______.

15．如图所示,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果园”.已知点A、B、C、D分别是“果园”与坐标轴的交点,抛物线的对称轴为直线,且,为半圆的直径,则这个“果园”被y轴截得的弦的长为______.

16．如图以为直径的半圆上,,点C是半圆弧上的任意点,F为弧上的中点,连结交于点E,作于点D,连结,若为的角平分线,则______,______.

三、解答题

17．已知函数.

(1)若点在此函数图象上,求该二次函数表达式及函数图象的开口方向；

(2)在(1)的条件下,判断点是否在此函数图象上.

18．近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”,某校要从男生小明、小强和女生小慧、小红中共选取2人参加全区比赛,规定其中女生选n名.

(1)当_______时,“男生小明参加”是必然事件.

(2)当时,小明和小慧同时参加比赛的概率是多少？(要求列出树状图或者表格)

19．如图,是的弦,点D是的中点,连接并反向延长交于点C.若,求的半径.

20．2024巴黎奥运会,郑钦文获得了网球女单的冠军,创造了历史时刻,也在国内批起一股网球热.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明的爸爸买到一张门票,但小明和妹妹都想去,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的个红球与个白球的袋子,让爸爸摸出一个球,如果摸出的是红球,妹妹去听讲座,如果摸出的是白球,小明去听讲座.

(1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因；

(2)若爸爸发现将袋子里的2个白球换成红球,然后用小明提出的办法来确定谁去听讲座就是公平的,问袋子中原来有红球和白球各有几个？

21．已知抛物线,若将该函数向先左平移1个单位,再向上平移9个单位,顶点恰好落在原点上.

(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；

(2)若有一直线l与抛物线交于点,,且.若点P在抛物线上且在直线l下方,且点P不与点A,B重合,分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围.

22．如图,为的直径,内接于,,交于点E.

(1)求的度数；

(2)若E为的中点,,求直径的长.

23．某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资金额成正比；乙产品的利润与投资金额成二次函数关系,其关系如图：其中点A、B、C的坐标分别为,,.

(1)分别求出甲,乙两种产品的利润与投资之间的关系式；

(2)若该企业将资金全力投入乙产品的生产,至少要投入多少资金才能使企业获利；

(3)该企业准备筹集a万元投入甲,乙两种产品的生产,且该企业计划两种产品最小利润不低于资金额的,那么该企业至少要筹集到多少资金？

24．已知,是的直径,点C为圆上一点,点D,E分别为弧,弧的中点,过点E作于点F,点D,