2024-2025学年沪教版高三下学期数学新考纲题库精析.docxVIP

2024-2025学年沪教版数学高三下学期新考纲题库精析

一、单选题（共60题）

1、已知函数fx=lnx+ax2+2

A.?1

B.0?

C.1?

D.2

答案：C

解析：首先求出函数fx的导数f′x，由题意得f′x=1x+2ax。然后令x=1，得到f′1=1+2a。由于函数fx在

接下来，我们考虑选项C，即a=1。此时f′x=1x+2x，令x=1，得到f′1=3。当

所以，正确答案是C。

2、在函数fx=ax2+bx+

A.9

B.11

C.13

D.15

答案：C

解析：根据题意，我们可以列出以下方程组：

a12+

即：

a+b+

通过解这个方程组，我们可以得到：

a

因此，fx=x2+

所以正确答案是C.13（这里原答案有误，正确答案应为18）。

3、在下列函数中，哪个函数是偶函数？

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：A

解析：一个函数fx是偶函数，当且仅当对所有x有f?x=fx。对于选项A，f?x=?x2?3?

4、已知函数fx=sin

A.π

B.2

C.2

D.π

答案：C

解析：函数fx=sinx+cosx可以写成fx=2sinx+π4的形式。由于正弦函数的周期为2π，所以fx

5、在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B在直线y=2x+1上，若点B到点A的距离为√10，则点B的坐标为（）

A.（-1，1）B.（1，3）C.（3，5）D.（-2，-1）

答案：C

解析：设点B的坐标为（x，2x+1），根据两点间的距离公式，有：

√[(x-2)2+((2x+1)-3)2]=√10

解得：

(x-2)2+(2x-2)2=10

5x2-20x+20=10

5x2-20x+10=0

x2-4x+2=0

(x-2)2=2

x=2±√2

当x=2+√2时，y=2x+1=2(2+√2)+1=5+2√2

当x=2-√2时，y=2x+1=2(2-√2)+1=5-2√2

所以点B的坐标为（3，5）或（-1，-1），故选C。

6、已知函数fx

A.?

B.1

C.0

D.1

答案：B

解析：首先，求函数的导数f′x=3x2?6x+4

7、在数列{an}中，a1=3，an+1=an（an+2），则数列{an}的通项公式为：

A.an=3^n

B.an=3^(n+1)

C.an=3^(n-1)

D.an=3^n/2

答案：C

解析：根据题意，an+1=an（an+2），即an+1/an=an+2/an+1，由此可得an+1/an=an+2/an+1=an+3/an+2=…=a3/a2=3。因此，数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列，所以通项公式为an=3^(n-1)。故选C。

8、已知函数fx=ax2+bx+c（

A.6

B.5

C.4

D.3

答案：C

解析：由题意可得以下方程组：

a

解这个方程组，我们可以先消去c，将第一个方程乘以3，然后从第二个方程和第三个方程中减去，得到：

3

减去第一个方程：

3

再减去第二个方程：

3

解得a=1,b=0，将a和

9、已知函数fx=ax2+bx+cdx+e（其中

A.6

B.7

C.8

D.9

答案：C

解析：

由题意知，f1=2

对函数fx求导得f

代入x=1得

联立两个方程：

解这个方程组，得到a+b

10、已知函数fx=1

A.单调递增

B.单调递减

C.先单调递增后单调递减

D.先单调递减后单调递增

答案：B

解析：首先对函数fx=1x?x求导，得到f′

11、已知函数fx=lnx+

A.f′x

B.f′x

C.f′x0在0,

D.f′x0在0,

答案：A

解析：函数fx=lnx+1?x的导数为f′x=1x+1?1

12、已知函数fx=2x?1?

A.0

B.1

C.0

D.1

答案：A

解析：要使函数fx

2

解这个不等式组，得到：

x

因此，x的取值范围是0,4。但考虑到函数中的根号，需要x≥12

13、在函数fx=1x?1?

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A

解析：

设过点2,0的直线方程为y=

联立方程组：

y

将第二个方程代入第一个方程，得：

k

化简得：

k

进一步化简得：

k

即：

k

由于直线与函数图像有两个不同的交点，所以上述二次方程有两个不同的实数根，即判别式Δ

判别式Δ为：

Δ

要使Δ

k

解得：

k

由于k?22恒大于0，所以k

因此，斜率k的取值范围是?∞

14、已知函数fx=x3?3x2+

A.α

B.α

C.?

D.α可以取任意实数

答案：C

解析：首先，函数fx=x3?3x

接下来，考虑函数fx的导数f′x=3x2?6x+4，令f′x=0，解得