成人高考成考数学(理科)(高起专)试卷与参考答案(2025年).docxVIP

2025年成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试卷与参考答案

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、设集合A={x|x

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：A.{

解析：

首先，我们需要解方程x2?3

x

由此可得x=1或x=

集合B已直接给出为{1

根据集合的交集定义，A∩B包含所有同时属于A和B的元素。既然A={1

所以正确答案是A.{1

2、若函数fx=x3?

A.f′x=

B.f′x=

C.f′x=

D.f′x=

答案：C

解析：首先，我们需要求出函数fx=x

f

接下来，我们需要判断f′x在区间?1,0上的符号。根据题意，函数fx在区间

对于x∈

3

因为x2在区间?1,0上是正数，所以3x2也是正数，从而

所以正确答案是C。

3、设函数fx=log

A.x1

B.1

C.x≤1

D.x=1

答案：A

解析：要确定函数fx=log2x

我们可以通过因式分解求解这个二次不等式：

x

因此，当x1或x2时，表达式x2?3x+

4、已知函数fx

A.x

B.x

C.y

D.y

答案：B

解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c

5、设函数fx

A.?

B.1

C.1

D.?

答案：A

解析：

要确定函数fx=log

首先，我们解方程x2

x

从而得到两个根x=1和x=2。这两个值将实数线分为三个区间：?∞,1

对于?∞,1，选取x

对于1,2，选取x=

对于2,+∞，选取x

因此，x2?3x+20

6、已知函数fx=1x?

A.极大值为f1

B.极小值为f1

C.极大值为fe=1

D.极小值为fe=1

答案：D

解析：首先求函数fx

f

令f′x=0，解得x=

由于f′x的分母x2总是正数，故f′x的符号由分子1+x决定。当x?1时，

因此，当x=?1时，fx取得极大值fe?1

7、设函数fx

A.-1

B.0

C.1

D.3

答案：A

解析：

本题考查的是二次函数的相关知识。对于一个一般形式的二次函数fx=ax2

给定的函数fx=x2?

顶点的x坐标是?b

将x=2代入原方程得到顶点的y坐标，也就是最小值：通过计算，我们得到函数fx=x2?4x+3

8、若函数fx=x3?3x2+

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

解析：首先对函数fx=x3?3x2+4x求导，得到

9、已知函数fx=2

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：C

解析：首先对函数fx=2x3?3x2+4求导得到f′x=6x2?6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。接下来对

10、在函数y=ax2+bx+c中，若函数图象开口向上，且顶点坐标为(-1,3)，则下列哪个选项一定正确？

A.a0，b0，c0

B.a0，b0，c0

C.a0，b0，c0

D.a0，b0，c0

答案：C

解析：函数y=ax2+bx+c的图象是一个抛物线，开口向上意味着a0。顶点坐标为(-1,3)表示抛物线的对称轴为x=-1。由于顶点是抛物线的最高点，所以顶点处的导数等于0。对函数求导得到y’=2ax+b，将x=-1代入得到0=2a(-1)+b，即b=2a。由于a0，那么b0。又因为抛物线开口向上，所以顶点处的y值（即c）是抛物线的最小值，所以c0。综上所述，正确选项为C。

11、已知函数fx=x3?

A.f1

B.f1

C.f1

D.f1

答案：C

解析：

首先，我们可以通过代入x=1和x=2来计算

计算f1得：

计算f2得：

根据零点定理，如果一个连续函数在某一区间的两端取值异号，则该函数在该区间内至少存在一个零点。因为f1=?1，f2

所以正确答案是C，f10

12、已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x，则f(x)的对称中心为：

A.(1,2)

B.(1,3)

C.(1,0)

D.(0,2)

答案：C

解析：首先对函数f(x)求导，得到f’(x)=3x^2-6x+4。令f’(x)=0，解得x=1。将x=1代入f(x)，得f(1)=1^3-31^2+41=2。因此，函数f(x)的对称中心为(1,2)，故选C。

二、计算题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）

第一题：

计算题：

设函数fx=x

答案：

极值点为x=0和

在x=0处，函数取得极大值

在x=3处，函数取得极小值

解析：

首先求函数的导数：

f

令导数等于零，求导数的零点：

3x2?

解得x=1和

确定这些点的极值性质。为此，我们需要检查这些点附近的导数符号变化：

当x1时，

当1x

当x3时，

由此可知，x=1是函数的极大值点，x=3是函数的极小值点。因为在