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航空枢纽选择选址

专业：数学与应用数学

成员：刘XX王XX

指导老师：侯XX

20XX年XX月XX日

航空枢纽选择选址

一．问题重述

某航空公司专门从事货运。此公司在世界6个城市之间进行运输，这些城市为：

A，B，C，D，E，F。此公司在这些城市之间平均每天运输的货物吨数列于下表

中。

表格1：每对城市之间每天平均货运量

ABCDEF

A050010003004001500

B150002506303601140

C4005100460320490

D3006008100820310

E4001004207300970

F35010202605803800

我们假定城市i和j之间的运输费用与它们之间的距离成正比。下表给出了这些

城市之间的距离，单位为公里。

表格2：城市之间的距离

ABCDEF

A945605466747494394

B866372638063448

C447145414152

D109415

E431

F

此航空公司计划使用两个城市作为连接平台（航空枢纽），以降低运输费用。然

后每个城市将连接到一个枢纽。连接到枢纽H的城市与连接到枢纽H之间的城

12

市之间的运输即都需要通过H到H这段路径，这样能够降低运输费用。我们知

12

道两个枢纽之间的运输费用比一般运输费用低20%。使用哪两个城市作为枢纽才

能够最小化总运输成本？,最小化总运输成本为多少?。

二．问题分析

这是一个关于几个地点之间选中转站以减少运费的问题。题目所给影响运费

的因素有距离和运输货物的重量，而每段路程的运费与距离和运输量成正比，即

S∝M

S∝L

设次正比系数为K,则有S=KML，这里取K=1单位。

影响枢纽的选择及总运费的因素归纳后只有各点之间的运费，此时可做有向

图。又总运费包括来和去，即i到j和j到i，相加后的即为各点之间的运费，

此时问题可以简化为单一因素影响的选址问题，S即为所赋的权值，题目所要求

的也就是取最小权值的问题。

观察数据，将A，B，C之间的运费，D，E，F之间的运费相比较，可知A，B，

C之间所运货物重量及距离相对于三地与D，E，F之间差距比较大，故