《自动控制原理及其应用》第3章 习题及参考答案.docx

3-8-1已知一阶系统的传递函数

今欲采用图3-8-1所示负反馈的办法将过渡过程时间减小为原来的，并保证总的放大倍数不变，试选择和的值。

图3-8-1

解一阶系统的调节时间与时间常数成正比，则根据要求可知总的传递函数为

由图可知系统的闭环传递函数为

比较系数有

解得

3-8-2设单位反馈系统的开环传递函数为

试求开环增益分别为和时系统的阻尼比、无阻尼自振频率、单位阶跃响应的超调量和峰值时间，并讨论的大小对系统的动态性能的影响。

解系统的闭环传递函数为

根据典型的二阶系统有，

故当时，，由欠阻尼单位阶跃响应的性能指标计算公式有

当时，，由欠阻尼单位阶跃响应的性能指标计算公式有

可以看出，随着开环增益的增大，系统的阻尼比减小，无阻尼自然频率增大，而对应的超调量增大，到达峰值的峰值时间减小。

3-8-3系统的结构图和单位阶跃响应曲线如图3-8-2所示，试确定和的值。

图3-8-2

解由图可知

又系统的闭环传递函数为

由终值定理有

根据欠阻尼单位阶跃响应性能指标计算公式有

可反解

反解

则。

3-8-4设系统的闭环传递函数为

1）试求时对应的单位阶跃响应的超调量和调节时间(取误差带)。

2）试求时单位阶跃响应的超调量和调节时间。

3）讨论和与过渡过程性能指标的关系。

解1）由系统的闭环传递函数可知，该系统为典型的二阶系统，

那么根据欠阻尼单位阶跃性能指标公式有

，

故当时，，

当时，，

当时，，

2）当时，，

3）通过上面的计算可以看出，系统单位阶跃响应的超调量只与阻尼比有关，并且，随着阻尼比的增加而减小，而调节时间与阻尼比和自然频率都有关，当阻尼比固定时，调节时间随自然频率的增加而减小，当自然频率固定时，调节时间随着阻尼比的增加而减小。

3-8-5典型二阶系统单位阶跃响应超调量，峰值时间，试求系统的开环传递函数。

解根据欠阻尼单位阶跃性能指标公式有

可反解，

可反解

那么系统的开环传递函数为

3-8-6设二阶系统如图3-8-3所示，欲加负反馈使系统阻尼比由原来的提高到，且放大系数和自然频率保持不变，试确定。

图3-8-3

解由图可得系统的闭环传递函数为

根据题意可取

此时，可解得

故

3-8-7设系统结构如图3-8-4所示。如果要求系统阶跃响应的超调量等于，峰值时间等于，试确定和的值，并计算此时调节时间。

图3-8-4

解由图可得系统的闭环传递函数为

则

根据已知条件有

可反解，

可反解

故

进而调节时间

3-8-8已知某控制系统如图3-8-5所示，要求该系统的单位阶跃响应具有超调量、峰值时间，试确定前置放大器的增益及内反馈系数之值。

图3-8-5

解由图可得系统的闭环传递函数为

则

根据已知条件有

可反解，

可反解

故

进而调节时间

3-8-9设单位反馈系统开环传递函数为

式中为开环增益。已知系统在单位斜坡输入时的稳态误差，确定与值，并估算系统在单位阶跃输入下的各项性能指标。

解系统在单位斜坡输入时的稳态误差，故。

当时，系统的闭环传递函数为

则可得

当时，由于，故

那么系统在单位阶跃输入下的各项性能指标分别为

超调量

峰值时间

上升时间

调节时间

3-8-10试用劳斯稳定判据确定具有下列闭环特征方程式的系统的稳定性。

1)2)

3)4)

解

1）系统闭环特征方程为，列出劳斯表，劳斯表第一列系数符号改变两次，系统有两个正实部根，系统不稳定；

2）列出劳斯表，劳斯表第一列系数全为正，系统稳定；

3）列出劳斯表，劳斯表第一列系数符号改变两次，系统有两个正实部根，系统不稳定；

4）方程存在共轭虚根，系统不稳定。

3-8-11设单位反馈系统开环传递函数分别为

1)2)

3)

试确定使系统稳定的值范围。

解

1）列出系统闭环传递函数，根据劳斯判据解得；

2）列出系统闭环传递函数，根据劳斯判据解得；

3）列出系统闭环传递函数，根据劳斯判据解得。

3-8-12系统结构图如图3-8-5所示。试就,三种情况求使系统稳定的临界开环增益值。

图3-8-6

解据系统结构图得系统闭环特征方程为

分别就三种情况分别代入闭环特征方程，列出劳斯表

当时，使系统临界稳定的开环增益值

当时，使系统临界稳定的开环增益值

当时，使系统临界稳定的开环增益值

3-8-13试分析如图3-8-7示系统的稳定性，其中增益。

图3-8-7

解根据系统结构图确定系统的闭环特征方程式，从闭环特征方程中明显看出缺少，因此系统不稳定。注意在分析系统稳定性时，开环传递函数具有相同的零点与极点，此时相同的零点与极点不能对消，否则可能得到错误的结论。

3-8-14设某系统如图3-8-8所示。若系统以的频率作等幅振荡，试确定振荡时参数与之值。

图3-8