《诱导公式与旋转》同步学案 (1).docVIP

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《诱导公式与旋转》同步学案

问题情境导入

如图，设锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点O沿逆时针方向旋转得到点，沿顺时针方向旋转得到点，即角的终边与单位圆交于点，角的终边与单位圆交于点，根据平面几何知识，你能用点P的横、纵坐标表示出点和的坐标吗由和的坐标你能得出，，，与

有什么关系吗？

这就是我们这节课要学习的角与的正弦函数、余弦函数关系.

新课自主学习

自学导引

1.角与的正弦函数余弦函数关系.

_____，_____.

2.角与的正弦函数余弦函数关系.

_____，_____.

3.正弦函数、余弦函数的诱导公式.

对任意角，下列关系式均成立（其中）.

（1）_____；_____.

（2）_____；_____.

（3）_____；_____.

（4）_____；_____.

（5）______；_____.

（6）_____；______.

（7）_____；_____.

4.正弦函数、余弦函数诱导公式的记忆口诀.

的正弦函数、余弦函数诱导公式的记忆口诀：_____.

5.正弦函数、余弦函数诱导公式的作用.

诱导公式的一个重要作用是将不是锐角的正弦函数、余弦函数问题转化为_____的正弦函数、余弦函数问题.

答案

1.

2.

3.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

4.奇变偶不变，符号看象限

5.锐角

预习测评

1.下面诱导公式使用正确的是（）

A.

B.

C.

D.

2.已知是三角形的一个内角，且，那么角（）

A.

B.

C.

D.

3.已知，则_____.

4.利用诱导公式化简下列各式：

（1）_____；

（2）_____；

（3）_____.

答案

1.

答案：，，，，

错.

2.

答案：A

解析：，是三角形的一个内角，.

3.

答案：

解析：.

4.

答案：（1）（2）（3）

解析：（1）；（2）；

（3）.

新知合作探究

探究点1利用诱导公式求值

知识详解

1.角的正弦函数、余弦函数值的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.当n为偶数2或时，得的同名三角函数值；当n为奇数1或3时，得的异名三角函数值，然后前面加上一个把看成锐角时原三角函数值的符号，口诀中的“奇”和“偶”指n的奇偶性.

2.诱导公式的一个重要作用是将不是锐角的正弦函数、余弦函数问题转化为锐角的正弦函数、余弦函数问题.

3.在已知角求值时，将大角化为锐角时，既可以用不变名的诱导公式，也可以用变名的诱导公式.

典例探究

例1计算：（1）；

（2）；

（3）.

解析利用诱导公式将负角、大角的正弦函数、余弦函数值转化为锐角的正弦函数、余弦函数值.

答案（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

.

方法归纳应用诱导公式求值的一般步骤为：

（1）将负角化为正角；

（2）将大角化为范围内的角；

（3）将范围内的角化成锐角，求其正弦函数或余弦函数值.

变式训练1计算.

答案原式

.

探究点2利用诱导公式化简

知识详解

除了关于的诱导公式和，对于其他的诱导公式可以统一概括为“”的诱导公式当n为偶数2或时，得的同名函数值；当n为奇数1或3时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.

典例探究

例2化简：

.

解析利用诱导公式进行化简.

答案原式.

方法技巧用正弦函数、余弦函数的诱导公式化简求值的两个角度：（1）角的变化：对于正弦函数、余弦函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一；（2）函数名称：对于和这两套诱导公式，切记前一套公式不变名，后一套公式变名.

变式训练2化简：

.

答案原式

.

易错易混解读

例已知，求的值.

错解，

.

错因分析对诱导公式中三角函数值的符号确定掌握不好，在中，可把“”看成锐角来确定三角函数值符号，为负，而错解中取了正.

正解，

.

纠错心得掌握诱导公式并能熟练应用是解决三角函数化简和求值问题的关键，特别是对诱导公式中等号右边的符号要记准确.

课堂快速检测

1.已知，则（）

A.

B.

C.

D.

2.已知，则的值为（）

A.

B.

C.

D.

3.已知，则的值为（）

A.

B.

C.

D.

4.若，则_____.

5.若，则_____.

6.化简：_____.

答案

1.

答案：A

解析：.

2.

答案：C

解析：.

3.

答案：C

解析：.

4.

答案：

解析：，.

5.

答案：

解析：，..

6.