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《第6章空间向量与立体几何》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在空间直角坐标系中，点A的坐标为(2,-3,1)，点B的坐标为(4,1,3)，那么向量AB的坐标表示为：
A.(2,-3,1)
B.(2,4,-2)
C.(2,4,2)
D.(2,-4,-2)
2、在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），点B（4，5，6），点C（7，8，9），下列说法正确的是（）
A.向量AB与向量AC垂直
B.向量AB与向量BC垂直
C.向量AC与向量BC垂直
D.三角形ABC为等边三角形
3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AC=4，则向量BB1与向量
A.0
B.90
C.45
D.60
4、已知空间向量a=1,2,?2，b=?
A.2
B.1
C.1
D.1
5、在空间直角坐标系中，设点A（2，1，-1），点B（3，2，0），点C（-1，3，2），下列命题正确的是（）
A.向量AB与向量AC垂直
B.向量AB与向量BC平行
C.向量AC与向量BC垂直
D.点B在平面ABC上
6、已知空间中三点A1,2,3,B?1,0,5,C2,
A.14
B.29
C.42
D.58
7、在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），点B（4，5，6），向量AB的模长为多少？
A.3
B.5
C.6
D.7
8、设空间直角坐标系中，向量a=1,
A.向量a和b平行。
B.向量a和b垂直。
C.向量a和b的点积等于0。
D.向量a和b构成的平面法向量为1,
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,-1,5)，点C(-2,1,0)。
（A）向量AB的坐标为(3,-3,2)。
（B）向量BC的坐标为(2,2,5)。
（C）向量AC的坐标为(-3,-1,-3)。
（D）向量AB和向量AC的夹角余弦值为-1/√14。
2、已知空间向量a=1,2,
A.向量a和b的点积等于0，因此它们垂直。
B.向量a，b，和c可以构成一个平面。
C.向量a和b的叉积结果是一个与两者都垂直的向量。
D.向量a，b，和c的混合积不为零，所以这三个向量线性无关。
3、已知空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，向量u=1,
（1）求向量AB
（2）判断向量u和向量v是否垂直；
（3）求向量AB在向量u
A.AB=3,3,3，向量u和向量v
B.AB=3,3,3，向量u和向量v
C.AB=3,3,3，向量u和向量v
D.AB=3,3,3，向量u和向量v
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题
已知空间三点A1,2,3，B?1,0,5，C
（1）求向量AB和A
（2）计算向量AB和AC之间的夹角
（3）求过这三点的平面方程。
第二题：
已知空间直角坐标系中，点A的坐标为（1，2，3），点B的坐标为（4，5，6），向量AB的坐标表示为（a，b，c）。求向量AB的坐标表示（a，b，c）。
第三题
题目描述
设空间直角坐标系中，有三个点A1,2,?
求向量AB和A
求△A
设D点是通过A、B、C三点的平面外一点，且AD垂直于该平面。如果AD=
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题：
已知点A(1,2,3)，点B(-2,0,1)，点C(0,3,-1)。求：
（1）向量AB和向量AC的坐标表示；
（2）向量AB和向量AC的夹角θ（用反三角函数表示）；
（3）以向量AB和向量AC为邻边的平行四边形的面积S。
第二题：
已知空间四点A(1,2,3)，B(4,0,-2)，C(1,1,5)，D(-1,3,0)。证明：
（1）ABCD为平行四边形；
（2）求平行四边形ABCD的面积。
第三题：
已知点A（1，2，3），点B（4，5，6），点C（7，8，9）。
（1）求向量AB和向量AC；
（2）求平面ABC的法向量；
（3）证明三角形ABC为等边三角形。
第四题：
已知正四面体ABCD，底面ABC是等边三角形，侧棱AB=BC=CD=AD=2，求顶点D到平面ABC的距离。
第五题：
已知空间中有三个平面，分别为α、β和γ，其中α∩β=直线l，α∩γ=直线m，β∩γ=直线n。直线l与直线m相交于点P，直线l与直线n相交于点Q。若点P、Q、A（A不在平面α、β、γ上）三点共线，且直线l垂直于平面α，求证：直线m垂直于平面β。
《第6章空间向量与立体几何》试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在空间直角坐标系中，点A的坐标为(2,-3,1)，点B的坐标为(4,1,3)
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