2025中考数学复习专题6-1 图形的相似（考题猜想，热考+压轴 必刷50题12种题型）（原卷版）.docxVIP

考题猜想6-1图形的相似

（热考+压轴必刷50题12种题型专项训练）

利用比例的性质求解

黄金分割

利用相似多边形的性质求解

利用平行线分线段成比例求解

相似三角形的判定

相似三角形性质与判定综合

利用相似求点的坐标

相似三角形与动点问题

利用相似三角的性质与判定确定函数解析式，并确定自变量的取值范围

相似三角形的实际应用

坐标系与位似图形

相似三角形综合

一．利用比例的性质求解（共4小题）

1．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）（1）若x2=y3=

（2）若ab=e

2．（22-23九年级上·浙江嘉兴·期中）已知a:b=1:2，且a+2b=10．

(1)求a、b的值；

(2)若c是a、b的比例中项，，求c的值．

3．（22-23九年级·江苏南京·自主招生）已知a+b+c=2023，ax2?yz=b

4．（23-24九年级上·江苏南通·阶段练习）数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”，也能验证发现一些数学结论．

(1)糖水实验一：

现有a克糖水，其中含有b克糖（ab0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为ba．加入m

生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式______，我们趣称为“糖水不等式”；

(2)糖水实验二：

将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：______．

(3)糖水实验三：

请设计一个“糖水实验”，说明等比定理“若b1a1

二．黄金分割（共3小题）

5．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

(1)求证：△ABC∽△BDC；

(2)求证：点D是线段AC的黄金分割点；

(3)求线段AD的长．

6．（2024九年级下·江苏·专题练习）宽与长之比为5?1

7．（24-25九年级上·广东江门·阶段练习）综合与实践．实践主题：黄金分割数．

(1)材料探索：如图1，我们知道，如果点P是线段AB上的一点，将线段分割成AP，BP两条线段APBP，且满足BP:AP=AP:AB，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段AP与AB的比值或线段BP与AP的比值叫做黄金分割数．

若设线段AB=1，AP的长为x，则BP可表示为1?x，

∵BP:AP=AP:AB，??∴1?x:x=x:1

…，根据此方法可计算出黄金分割数为x=_____________（结果保留根号）．

(2)实践应用：二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图2，一把二胡的琴弦长为80cm

三．利用相似多边形的性质求解（共3小题）

8．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，有一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，一分为二成为

(1)求ADAB

(2)若A1纸的周长为286厘米，求A

9．（23-24九年级上·安徽安庆·期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开（对折）得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求ADAB

????

10．（21-22九年级上·江苏连云港·期末）如图，一个矩形广场的长AB=120米，宽AD=60米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形ABCD～矩形EFGH．

(1)求a:b的值；

(2)若a=4，求矩形EFGH的面积．

四．利用平行线分线段成比例求解（共4小题）

11．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径作⊙O，分别交BC,AC于点D,E，连接OD,DE．

(1)求证：BD=DC．

(2)若∠BAC=40°，求∠ODE的度数．

12．（2024九年级下·江苏·专题练习）如图，BE、CF是△ABC的中线，交于点G．求证：GEGB

13．（23-24八年级下·山东烟台·期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E在AD上，AEAD=25，CE交AB于点F，DG∥CF．若

14．（2023·河北石家庄·模拟预测）阅读材料：

角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则ABAC

下面是这个定理的部分证明过程：

证明：如图2，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E．……

解决问题：

(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余过程；

(2)如图3，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=4，BC=7，求BD的长．

五．相似三角形的判定（共4小题）

15．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，