2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.docxVIP

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（1）说课稿新人教A版必修第一册

一、课程基本信息

1.课程名称：2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（1）

2.教学年级和班级：高中一年级，新人教A版必修第一册

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过学习函数的概念及其表示方法，使学生能够理解函数的本质，提升对数学模型的认知和应用能力。同时，通过实际例子的分析和问题解决，培养学生的数据分析意识和数学运算技能，进而发展学生的数学建模素养和数学创新能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段基础的函数概念，包括一次函数、二次函数的基本性质和图像，以及函数的简单应用。

2.学生的学习兴趣方面，由于函数是高中数学的核心内容，学生对于函数的学习具有一定的兴趣，但兴趣水平可能因个人对数学学科的兴趣而异。在能力上，高中一年级的学生具备了一定的逻辑推理和抽象思维能力，能够接受和理解更复杂的数学概念。在风格上，学生可能偏好通过实际问题来理解和学习数学，喜欢探索和发现数学规律。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对函数抽象概念的理解，如何将实际问题转化为函数模型，以及如何运用函数的性质来解决问题。此外，学生在处理复合函数、分段函数等问题时可能会感到困惑，需要通过具体的例子和练习来逐步克服这些困难。

四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机、黑板、粉笔。

2.课程平台：学校教学管理系统。

3.信息化资源：数学教学软件、在线函数学习资源、电子教案。

4.教学手段：问题驱动法、案例分析法、小组讨论法、练习巩固法。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

以学生已知的初中函数概念为基础，通过提问方式引导学生回顾一次函数和二次函数的基本性质。接着，提出“函数的本质是什么？”这一问题，激发学生的好奇心和探索欲，自然导入新课——函数的概念及其表示。

2.讲授新知（20分钟）

首先，通过数学定义介绍函数的基本概念，强调函数的两个核心要素：定义域和值域，以及它们之间的关系。使用多媒体展示不同类型的函数图像，帮助学生直观理解函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图像法。

接着，通过具体的例子，如线性函数、二次函数和分段函数，详细讲解每种表示方法的特点和应用场景。在讲解过程中，穿插实际问题的分析，让学生理解函数在实际生活中的应用。

然后，引导学生探讨函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性，通过互动讨论，让学生尝试归纳总结这些性质的判定方法和应用。

3.巩固练习（10分钟）

提供几个练习题目，包括识别函数的定义域、值域、判断函数的单调性和奇偶性等，让学生独立完成。教师巡视课堂，针对学生的疑问进行个别指导，确保学生对新知识的掌握。

4.课堂小结（5分钟）

回顾本节课的主要内容，包括函数的概念、表示方法和性质。通过提问方式，检查学生对函数概念的理解程度，并对学生的回答进行点评和总结。

5.作业布置（5分钟）

布置课后作业，包括教材上的练习题和额外的拓展题目，旨在巩固课堂所学知识，并培养学生的独立思考和解决问题的能力。要求学生在下节课前完成作业，并提醒学生作业的提交方式和截止时间。

六、知识点梳理

1.函数的定义

-函数的概念：函数是定义域到值域的一个映射，每个定义域中的元素都有唯一的值域中的元素与之对应。

-函数的表示方法：列表法、解析式法、图像法。

2.函数的表示方法

-列表法：通过列出定义域中每个元素对应的值域中的元素来表示函数。

-解析式法：使用数学公式来表示函数，如f(x)=ax+b。

-图像法：通过在坐标系中绘制函数的图像来表示函数。

3.函数的性质

-单调性：函数的单调性分为单调递增和单调递减。单调递增意味着随着定义域中元素的增加，对应的值域中的元素也增加；单调递减则相反。

-奇偶性：函数的奇偶性分为奇函数和偶函数。奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

-周期性：函数的周期性是指存在一个正实数T，使得对于函数的定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)。

4.函数的应用

-实际问题建模：使用函数来描述实际问题，如物理运动、经济增长等。

-函数图像的应用：通过观察函数的图像来获取函数的性质和趋势。

5.函数的性质判定方法

-单调性的判定：通过求导数或观察图像来判断函数的单调性。

-奇偶性的判定：通过代入相反数来判断函数的奇偶性。

-周期性的判定：通过寻找函数图像的周期性规律来判断函数的周期性。

6.函数的综合应用

-函数的性质与图像的综合应用：通过分析函数的