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学必求其心得，业必贵于专精
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自我小测
1．有下列关系式:①sin5θ＋sin3θ＝2sin8θcos2θ；②cos3θ－cos5θ＝－2sin4θsinθ；③sin3θ－sin5θ＝－cos4θcosθ；④sin5θ＋cos3θ＝2sin4θcosθ；⑤sinxsiny＝[cos（x－y）－cos(x＋y)]．
其中正确等式的个数是________．
2．（1)若,则cos2α－sin2β＝__________.
（2）若，则sin2θ＝__________。
3．直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB的最大值为__________．
4．(2011江苏苏州模拟)已知，则的值为__________．
5．若α＋β＝120°，则y＝sin2α＋sin2β的取值范围是__________．
6．(1）＝__________.
(2）cos36°－cos72°的值为__________．
7．已知，,求cos(α＋β)，tan（α＋β)的值．
参考答案
1.答案:1
解析：只有⑤正确．
2。答案：（1)（2)
解析:(1)
。∴。
(2）∵，即，∴.
3。答案：
解析:∵，．
又,而0cos（A－B）≤1，
∴sinAsinB有最大值。
4。答案：
解析:∵，
∴2tan2α－5tanα＋2＝0，解得或tanα＝2.
当时,；
当tanα＝2时，.
综上,原式＝。
5.答案：
解析：∵α＋β＝120°,
∴
∵－1≤cos(α－β)≤1，∴.
6.答案:(1)(2)
解析：（1)原式＝
。
(2）原式＝
＝2sin54°sin18°＝2cos36°cos72°
.
7.解:已知，①
，②
由①2＋②2，得。
由①2－②2,得.
∵，
∴。
∴。
由eq\f(①,②）得，
∴。
∴.
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