7.2.2等差数列的前n项和公式课件-高二下学期高教版中职数学拓展模块一下册.pptxVIP

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2024-12-16 发布于湖北
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7.2.2等差数列的前n项和公式课件-高二下学期高教版中职数学拓展模块一下册.pptx

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等差数列的前n项和公式x=logNaa=Nx

目录创设情境兴趣引入公式探索知识巩固总结提升

01CHAPTER创设情境兴趣引入

创设情境兴趣引入著名数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来，总和是多少？”1+2+3+4+…+98+99+100=？

高斯是如何计算的?将1~100这100个数分成五十对，依次计算各对两个数的和。…左右两边分别累加1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=10150+51=1011+2+3+4+…+98+99+100=101x50=5050等差数列：1，2，3，4…99，100的前100项为（1+100）x1002

02CHAPTER公式探索

探究等差数列的前n项和将等差数列｛an｝前n项的和记作sn.即sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an（1）将各项两两分组相加，有由此得出等差数列｛an｝的前n项和公式为sn=n(a1+an)2也可以写作sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1（2）a1+an=a1+an，a2+an-1=（a1+d)+（an-d)=a1+an，a3+an-2=（a1+2d)+（an-2d)=a1+an，……依此类推，可知各组两数相加的和都相等将（1）式与（2）式两边分别相加，得2sn=n(a1+an)

探究等差数列的前n项和由此得出等差数列｛an｝的前n项和公式为sn=n(a1+an)2等差数列的前n项和等于首末两项之和乘以项数除以2知道了等差数列｛an｝中a1、n和an，利用前n项和公式可以直接计算sn.将等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d代入上式，得sn=na1+dn(n+1)2

03CHAPTER知识巩固

知识巩固分析:只需要将题中各量带入等差数列前n项和公式中即可。例1.已知等差数列｛an｝中，a1=-8,a20=106,求s20解：s20==98020(-8+106)2你用对公式了吗？

知识巩固分析:用哪个公式？已知哪些条件？例2.等差数列-13，9，-5，-1，3…的前多少项的和等于？解：代入等差数列前n项和公式中，得50=-13n+4n(n-1)2sn=n(a1+an)2由于a1=-13，d=3-（-1）=4即2n2-15n-50=0,综上，该数列得前10项的和等于50解得n1=10，n2=（舍去）-52

05CHAPTER总结提升

总结提升等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d等差数列前n项和公式：在等差数列｛an｝中，知道了a1,d,n,an,sn五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量。n（a1+an）2sn=