2024-2025学年广东省湛江一中九年级（上）第一次质检数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年广东省湛江一中九年级（上）第一次质检数学试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°上，则∠BAC的度数为（）

A．55° B．65° C．75° D．130°

3．（3分）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则m的值是（）

A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4

4．（3分）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，下列方程正确的是（）

A．80（1﹣x2）＝60 B．80（1﹣x）2＝60

C．80（1﹣x）＝60 D．80（1﹣2x）＝60

5．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠DBC的度数是（）

A．50° B．45° C．40° D．35°

6．（3分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．

7．（3分）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（）

A．函数图象的开口向下

B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5）

C．该函数有最大值，最大值是5

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

8．（3分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是﹣2和﹣5．则原来的方程是（）

A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0

C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝0

9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DE＝4，则BC的长是（）

A．1 B． C．2 D．4

10．（3分）如图．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（）

A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α

二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称．

12．（3分）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，BC＝5cm，则圆形镜面的直径为cm．

13．（3分）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°．

14．（3分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地要用S．

15．（3分）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是．

三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

17．（7分）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）

18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．

（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2﹣3x1x2＝9，求m的值．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．（9分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．

（1）求b、c的值；

（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．

20．（9分）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

21．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径

（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；

（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分