2024-2025学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若a?5有意义，则a的值可以是(????)

A.?3 B.0 C.4 D.6

2.下列各式计算正确的是(????)

A.(?2)2=?2 B.?2

3.用配方法解一元二次方程x2?6x+7=0配方后得到的方程是(????)

A.(x+6)2=29 B.(x?6)2=29

4.关于x的一元二次方程3x2+bx?1=0根的情况是

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

5.一架梯子的示意图如图所示，其中AA1//BB1//CC1//DD1//EE1，且AB=BC=CD=DE.为了使梯子更加稳固，在A、E1之间加绑一条安全绳(线段AE1)分别交BB1、

A.0.8米 B.1.2米 C.1.6米 D.1.8米

6.如图，△ABC是△DEF经过位似变换得到的，点O是位似中心，AD=2OD.若△DEF的面积为3，则△ABC的面积为(????)

A.6

B.9

C.18

D.27

7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=?x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为(????)

A.y=?(x?3)2?4 B.y=?(x+3)2?4

8.已知二次函数y=x2?2x(?1≤xn+1)，当x=?1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，则n的取值范围是

A.n≥2 B.0n≤2 C.1n≤3 D.2n≤4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.计算：13×

10.已知m是一元二次方程x2+3x?2=0的一个根，则(m+4)(m?1)的值为______．

11.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+12x+13的顶点坐标是______．

12.如图，燃烧的蜡烛AB(竖直放置)经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A′B′，若AB=36cm，A′B′=27cm，小孔O到AB的距离OM=20cm，则小孔O到A′B′的距离OM′为______cm．

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(1,0)、点B(3,0)，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴交抛物线于点D，则线段CD

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，过点E作EF//BC交CD于点F，延长AF交BC于点G.给出下面四个结论：①EF=12CG；②∠CAG=∠B；③当CG=2，BG=5时，AF=32；④当∠B=30°时，

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题6分)

计算：252+

16.(本小题6分)

解方程：2x2

17.(本小题6分)

一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“步”、“步”、“高”，除汉字外其余均相同.小亮同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字.用画树状图(或列表)的方法，求小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同的概率．

18.(本小题7分)

如图，一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东55°方向，距离它76海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向，求这艘船航行的速度？(精确到1海里/时)【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】

19.(本小题7分)

某超市今年“十一黄金周”期间开展促销活动，前六天的总营业额为200万元，第七天的营业额是前六天总营业额的8%．

(1)求该超市今年“十一黄金周”七天的总营业额；

(2)该超市今年7月份的营业额为150万元，8、9月份营业额的月增长率相同，9月份的营业额等于“十一黄金周”七天的总营业额.求该超市今年8、9月份营业额的月增长率．

20.(本小题7分)

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．

要求：在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形的面积均不相等．

21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正