2025高考物理难点：疑难压轴 多体多过程问题中力和运动的综合分析（解析版）.pdfVIP

多体多过程问题中力和运动的综合分析

1.(2024•贵州)如图，半径为R=1.8m的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面

PM相切于P点，PM的长度d=2.7m。一长为L=3.3m的水平传送带以恒定速率v=1m/s逆时针

0

转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左

做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的

左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为6N•s。以后每隔Δt=0.6s给b一相同的瞬时冲量

I，直到b离开传送带。已知a的质量为m=1kg，b的质量为m=2kg，它们均可视为质点。a、b与

ab

2

地面及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s。求：

(1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；

(2)b从M运动到N的时间；

(3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。

【解答】解：(1)在a运动到圆轨道底端的过程中，由动能定理

12

mgR=mv

aaP

2

解得v=6m/s

P

2

在P点，根据牛顿第二定律N-mg=mvP

PaaR

解得N=30N

P

(2)设a运动到M的速度为v，由动能定理

M

1212

-μmgd=mv-mv

aaMaP

22

解得v=3m/s

M

取水平向左为正方向，物块a、b碰撞后的速度分别为v、v12

把物块a、b做为一个系统，根据动量守恒定律

mv=mv+mv

aMa1b2

物块a、b发生弹性碰撞，根据机械能守恒

121212

mv=mv+mv

aMa1b2

222

联立解得

v=-1m/s，v=2m/s1

2

物块b进入传送带后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律

-μmg=mabb

得a=-5m/s2

设达到共速时间为t，根据运动学公式1

v=v+at021

1

解得t=0.2s1

减速位移

v+v202+1

x=1×t=1×0.2m=0.3m

22

匀速运动的位移

x=L-x=3.3m-0.3m=3.0m21

匀速运动的时间

x23.0

t==s=3.0s2

v01

b从M运动到N的总时间

t=t+t=0.2s+3.0s=3.2s12

(3)设给b一个瞬时冲量后，物块b的速度为v，取水平向右为正方向，则作用前物块b的速度为v=-1m/s

30

根据动量定理

I=mv-mvb3b0

解得v