专题03线段的双中点模型(原卷版+解析).docxVIP

专题03线段的双中点模型

对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。

如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。

模型1.?线段的双中点模型

图1图2

1）双中点模型（两线段无公共部分）

条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.

2）双中点模型（两线段有公共部分）

条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.

例1．（2023·广东七年级期中）如图，是的中点，是的中点，若，，则下列说法中错误的是（????）

A． B． C． D．

例2．（2023春·上海长宁·六年级统考期末）如图，点是线段上的一点，点分别是的中点，则．

??

例3．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，点、是线段上两点，，点为线段的中点．若点为的中点，，则线段．

例4．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）如图，已知线段，延长线段至点，使得．点为线段的中点，点为线段的中点．(1)若，求线段的长；(2)若，求的值．

例5．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（）

A． B． C． D．

例6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为．

例7．（2022秋·山东青岛·七年级校考期末）直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点则的长是．

例8．（2023·河南周口·七年级统考期末）如图，点C在线段上，点M是的中点，点N是的中点．

(1)若，求的长；(2)若，，求的长；(3)若，求的长．

例9．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）如图，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．(1)若，，求的长度；(2)若，，则的长度为_________．

例10．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．

初步感知：(1)如图1，点在线段上，若，则________；若，则_________；

(2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系．

拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立．

课后专项训练

1．（2023秋·广东广州·七年级校考期末）如图，已知线段，C为线段上一点，且，M，N分别是，的中点，则等于（????）．

A． B． C． D．

2．（2023秋·重庆铜梁·七年级统考期末）如图，点B在线段上，点P是线段的中点，点Q是线段的中点，若，，则的长度是（????）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

3．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，是直线上的顺次四点，分别是的中点，且，则的长等于（????）．

??

A． B． C． D．

4．（2023春·甘肃武威·七年级统考期末）已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（????）

A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．5cm

5．（2023秋·山东济宁·七年级校考期末）点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为．

6．（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）已知线段，点D是线段所在直线上一点，且线段，点M和N分别是线段和中点，则线段的长度为．

7．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）如图，已知线段，是的中点，是的中点，是的中点，则的长为．（用含的式子表示）

??

8．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，线段，C是线段上一