《4 简单的图案设计》（同步训练）初中数学八年级下册_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《4简单的图案设计》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知一个正方形的边长为a，那么它的面积S可以用以下哪个公式表示？

A.S=a*a

B.S=a+a

C.S=a/a

D.S=a-a

2、一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长P是多少？

A.P=17cm

B.P=18cm

C.P=13cm

D.P=15cm

3、在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，且AD=BD。若AB的长度为6cm，那么三角形ACD的周长是（）cm。

A.10

B.12

C.14

D.18

4、在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），点Q在直线y=x上。如果线段PQ的中点M在第二象限，那么点Q的坐标可能是（）。

A.（1，1）

B.（3，3）

C.（-1，-1）

D.（-3，-3）

5、在下列图形中，由两个全等三角形拼接而成的图案是（）

A.图形①

B.图形②

C.图形③

D.图形④

6、若三角形ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则三角形ABC的形状是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.不规则三角形

7、已知一个等边三角形的边长为6cm，那么它的内角和是多少度？

A.180度

B.360度

C.540度

D.720度

8、若直角三角形的两个锐角分别是30度和45度，那么这个直角三角形的斜边与较短直角边之比是多少？

A.2:1

B.3:1

C.1:2

D.1:3

9、在正方形ABCD中，若∠ABC=45°，则∠ADC的度数是（）

A.45°

B.135°

C.90°

D.180°10、在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，且AD:DB=2:3，那么∠BDC的度数是（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知正方形ABCD的边长为4cm，E、F分别是AD、BC的中点。请画出正方形ABCD，并求出以下各线段的长度：

（1）EF的长度；

（2）AE的长度；

（3）BF的长度。

第二题：

已知一个等边三角形的边长为12cm，现在要求在这个等边三角形中设计一个内切圆，使得圆的半径为4cm。请计算这个内切圆的周长。

第三题：

已知一个正六边形，其边长为10cm，求该正六边形的周长和面积。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知正方形ABCD的边长为8cm，点E是边AB上的一点，点F是边CD上的一点，且AE=BF=4cm。现以正方形ABCD的中心O为圆心，以OC为半径作圆O。

（1）求证：OE=OF。

（2）在圆O上取一点G，连接AG和CG。若AG=CG，求证：AG⊥BG。

第二题：

已知一个正方形和两个等腰直角三角形，正方形的边长为10cm，等腰直角三角形的直角边长为6cm。请设计一个图案，使得正方形和两个等腰直角三角形能够拼接在一起，形成一个封闭图形。计算该封闭图形的周长。

首先观察图形，由于正方形和两个等腰直角三角形可以拼接形成一个封闭图形，我们可以将等腰直角三角形的一个直角边与正方形的一边相接。

由于等腰直角三角形的直角边长为6cm，因此与正方形拼接时，等腰直角三角形的一个直角边与正方形的一边重合，而另一条直角边垂直于正方形的一边。

正方形的边长为10cm，所以与等腰直角三角形拼接后，正方形的一边长度仍然是10cm。

由于等腰直角三角形的两条直角边相等，所以另一条直角边也等于6cm。

封闭图形的周长由正方形的一边和两个等腰直角三角形的斜边组成。正方形的一边长度为10cm，两个等腰直角三角形的斜边长度可以通过勾股定理计算，即斜边长度为62

因此，封闭图形的周长为10+

第三题：

已知正三角形ABC的边长为6cm，点D、E分别在边AB和AC上，且AD=DE=EB。请按照以下步骤解答：

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求证：△ABC≌△EDB；

（3）求证：四边形CDEB为菱形。

第四题：

已知一个正方形内接于圆中，圆的半径为r，求正方形的边长。

第五题：

已知正六边形ABCDEF的边长为a，求正六边形ABCDEF的周长和面积。

第六题：

已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，求正六边形ABCDEF的面积。

第七题：

已知一个正六边形内接于圆中，求该正六边形的一个内角的度数。

《4简单的图案设计》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知一个正方形的边长为a，那么它的面积S可以用以下哪个公式表示？

A.S=a*a

B.S=a+a

C.S