2025版零基础数学一轮复习第04讲 正弦定理和余弦定理 (2).pdf

第04讲正弦定理和余弦定理

知识点精准记忆

1、正弦定理

1.1正弦定理的描述

①文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.

abc

②ABCCabc

符号语言：在中，若角、及所对边的边长分别为，及，则有

AB

sinAsinBsinC

1.2正弦定理的推广及常用变形公式

ABCCabc

在中，若角、及所对边的边长分别为，及，其外接圆半径为，则

ABR

abc

①2R

sinAsinBsinC

②；；；

asinBbsinAbsinCcsinBasinCcsinA

③sinA:sinB:sinCa:b:c

abcabcabacbc

④2R

sinAsinBsinCsinAsinBsinCsinAsinBsinAsinCsinBsinC

⑤，，（可实现边到角的转化）

a2RsinAb2RsinBc2RsinC

abc

⑥sinA，sinB，sinC（可实现角到边的转化）

2R2R2R

2、余弦定理

2.1余弦定理的描述

①文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.

②符号语言：在ABC中，内角A,B,C，所对的边分别是a,b,c,则：

222

abc2bccosA；

222

bac2accosB

222

cab2abcosC

2.2余弦定理的推论

222

bca

cosA；

2bc

222

acb

cosB；

2ac

222

abc

cosC

2ab

3、三角形常用面积公式

1

①S底高；

2

1

——

111

②SabsinCacsinBbcsinA；

222

1

S(abc)ra,b,cr

③（其中，