主分量变换 _原创精品文档.pdfVIP

主分量变换

主分量变换（PrincipalComponentAnalysis,PCA）是一种降维

技术，它基于数据之间的相关性进行线性变换，将原始数据的

特征转换为新的一组正交特征，称为主分量。这种变换的目的

是尽可能保留原始数据的大部分信息，并将其表示为尽可能少

的主分量。

主分量变换的步骤如下：

1.标准化数据：首先，需要对原始数据进行标准化处理，使每

个特征具有相同的尺度，以避免某些特征对主分量的结果产生

较大影响。

2.计算协方差矩阵：对标准化后的数据计算协方差矩阵。协方

差矩阵反映了不同特征之间的相关性，将其作为基础可以发现

数据中的主要相关性。

3.计算特征值和特征向量：通过对协方差矩阵进行特征分解，

计算得到其特征值和对应的特征向量。

4.选择主要特征：按照特征值的大小顺序选择最大的k个特征

值对应的特征向量作为主要特征，其中k是希望保留的主分量

个数。

5.构建主分量：将选择的主要特征向量组成一个转换矩阵，将

原始数据乘以该转换矩阵，得到转换后的数据，即主分量。

主分量变换的优势在于可以将原始数据的维度降低，并且可以

通过选择保留的主分量的数量来控制降维后数据的信息保留程

度。同时，主分量还可以用于可视化数据，发现潜在的数据模

式和结构。然而，主分量变换仅适用于线性相关性较强的数据，

对于非线性相关性较强的数据可能表现不佳。