《第一章 数的整除》试卷及答案_初中数学六年级第一学期_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

《第一章数的整除》试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列各数中，是2的倍数的是：

A.13

B.20

C.15

D.29

2、一个数的因数包括1和它本身，那么这个数至少有多少个因数？

A.2个

B.3个

C.4个

D.无数个

3、一个数的因数有1、2、4、5、10，那么这个数（）

A.20

B.25

C.40

D.50

4、如果a是12的倍数，b是18的倍数，那么a和b的最小公倍数是（）

A.36

B.72

C.108

D.144

5、已知一个数是36的倍数，那么这个数最小的可能值是多少？

A.36

B.72

C.108

D.144

6、下列哪个数是5的倍数？

A.25

B.36

C.45

D.52

7、一个数是24的倍数，那么这个数除以3的余数可能是以下哪个数？

A.1

B.2

C.0

D.4

8、一个数是18的倍数，以下哪个数不是18的倍数？

A.36

B.54

C.72

D.19

9、一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数一定能被3整除。以下哪个数是3的倍数？

A.1234

B.2246

C.3459

D.876510、如果a和b是整数，且a+b=12，a-b=4，那么a和b的最大公因数是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

计算以下各题：

（1）243

（2）81

（3）9

第二题：

已知两个整数a和b，满足a=24，b=36。请完成以下计算：

（1）求a和b的最大公约数。

（2）求a和b的最小公倍数。

第三题：

计算下列各数是否为24的倍数，并说明理由：

（1）3624

（2）2480

（3）384

（4）5760

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知自然数a和b，若a能被b整除，且a+b=42，a-b=6，求a和b的值。

第二题：

已知自然数a、b、c满足条件a+b+c=2015，且a能被3整除，b能被5整除，c能被7整除。求证：a+b+c能被3×5×7整除。

第三题：

已知整数a，b，c满足以下条件：

（1）a+b+c=15

（2）a-b+c=7

（3）a+b-c=10

求a，b，c的值。

第四题：

已知整数a和b满足以下条件：

（1）a+b=42

（2）a-b=4

求a和b的值。

第五题：

已知整数a和b，且a-b=15，a÷b=4。求a和b的值。

第六题：

已知整数a，b，c，满足以下条件：

a是3的倍数；

b是2的倍数；

c是5的倍数。

（1）求证：a+b是偶数；

（2）若a+b+c=100，求a、b、c的可能值。

第七题：

已知自然数a和b，满足以下条件：

（1）a是4的倍数；

（2）b是3的倍数；

（3）a+b=27。

请解答以下问题：

（1）求a和b的值；

（2）若a和b的最大公约数为d，求d的值。

《第一章数的整除》试卷及答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列各数中，是2的倍数的是：

A.13

B.20

C.15

D.29

答案：B

解析：一个数是2的倍数，意味着它能被2整除，没有余数。在给出的选项中，只有20能够被2整除，因此答案是B。

2、一个数的因数包括1和它本身，那么这个数至少有多少个因数？

A.2个

B.3个

C.4个

D.无数个

答案：A

解析：任何非零自然数至少有两个因数，即1和它本身。因此，这个数至少有2个因数，答案是A。

3、一个数的因数有1、2、4、5、10，那么这个数（）

A.20

B.25

C.40

D.50

答案：A

解析：一个数的因数包括1和它本身，同时题目中给出的因数有1、2、4、5、10，这些因数的最小公倍数是20。因此，这个数是20。

4、如果a是12的倍数，b是18的倍数，那么a和b的最小公倍数是（）

A.36

B.72

C.108

D.144

答案：B

解析：要找到两个数的最小公倍数，可以先找到它们的最大公约数。12和18的最大公约数是6。最小公倍数可以通过公式LCM(a,b)=(a*b)/GCD(a,b)来计算，其中LCM是最小公倍数，GCD是最大公约数。所以，LCM(12,18)=(12*18)/6=216/6=36。因此，a和b的最小公倍数是72。选项B是正确答案。

5、已知一个数是36的倍数，那么这个数最小的可能值是多少？

A.36

B.72

C.108

D.144

答案：A

解析：因为一个数是36的倍数，所