江苏省盐城东台市镇中学九级数学下册正弦余弦导学案无答案版.pdfVIP

7.2正弦、余弦（1）

学习过程：

一、情景创设

1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相

对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相

对位置升高了多少？行走了am呢？20m

13m

2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？

二、探索活动

1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它

的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________.

（根据是______________________________________.）

2、正弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与

斜边c的比叫做∠A的______，记作________，

即：sinA＝________=________.

3、余弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,

我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，

即：cosA=______=_____.

（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.

___________________________________________________.

4、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.

．．

-1-

5、思考与探索：

怎样计算任意

一个锐角的正弦值和余弦值呢？

（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约

0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度.

根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97

（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？

sin30°＝_____，cos30°＝_____.

sin75°＝_____，cos75°＝_____.

（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值.

（4）观察与思考：

从sin15°，sin30°，sin75°的值，得到什么结论？

____________________________________________________________.

从cos15°，cos30°，cos75°的值，得到什么结论？

____________________________________________________________.

当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？

____________________________________________________________.

6、锐角A的正弦、余弦和正