学术形态到教育形态实例.pptVIP

数学知识由“学术形态”转化为“教育形态”;中学数学教学中较为赏见的一个现象是：许多学生上课“一听就懂”，课下“一做就错”。很显然这种“懂”是“假懂”。造成“假懂”现象的原因是多方面的，很重要的一点是教学中没有将数学知识的由“学术形态”转化为“教育形态”，使教学切实符合学生的认知特点和规律，实现学生学习的自主建构。实际教学中如何实现数学知识由“学术形态”向“教育形态”的转化呢?下面以笔者教学实践中的具体课例做一说明。;课题：开平方

教学目标：

1．理解平方根的意义，理解平方根与算术平方根的区别和联系；

2．掌握平方根的符号表示方法，会进行开平方运算，了解开平方和平方互为逆运算，并能用符号表示一个非负数的平方根，增强学生的符号感。

教学重点：理解平方根的意义，会进行开平方运算。

教学难点：对平方根意义的理解和符号。

对象：初中二年级。;教学过程：

师：请大家答复3+4=7．

生：7。哈哈!(学生认为这样的问题太小儿科了。)

师：大家知道，这是一个由3和4进行加法运算而得出的等式，其中各数的名称是什么?

(生答复。)

请问，同样用这三个数字表达：3=?4=?。

生：3=7-4，4=7-3。

师：我们发现，用7，4表示3或用7，3表示4的等式已由原来的加法等式变成了它的逆运算——减法等式，各个数字的名称也发生了改变。

师：请大家回忆从小学到现在学过的运算，找出类似的互逆运算等式。

(学生答复，教师提炼、板书。)

3+4=7，3×4=12，

3=7—4，3=12+4，±5=?

(启发学生体会互逆运算的和谐美。继而发现美中缺乏的是±5无法用2和25表示出来，产生认知冲突，提出猜测：±5应该可以用2和25来表示。由此创造出一个新概念和新运算——平方根与开平方，于是“美”得以完善：)。;师：你还能举出类似的例子吗?

生I：，所以。

生2：所以。

生3：如果，那么。

师：数a叫做平方根或二次方根，我们把x叫做a的平方根或二次方根。根据上面的分析，你能给出平方根的定义和表达方式吗?

生：如果，那么x叫做a??平方根，记作。

师：其他同学还有想说的吗?

生：我预习的时候，看到书上的平方根的表示方法和不一样，左上角没有2。

师：这位同学观察得很细致，书上的2被省略了。我们知道，在一些算式里，1和O有时可以省略，但是我们还没见到省略2的算式，在平方根的表示式中，2常常被省略，记作。;我们把一个加数与和，求另一个加数的运算叫做减法运算。今天我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方。对此，你能举例说明吗?

生7：求9的平方根的运算就是开平方。

生8：写成算式就是

生9：5的平方根就写成。

师：我写出的算式是。

生全体：错啦!

生10：的平方比5小，不能与5相等。

师：有没有一个数，它的平方根和它本身相等?

生：0的平方根等于0。

师：由此，你还想到什么?

生：负数的平方根是什么?

师：试一试：求以下各数的平方根：(1)64；(2)；

(3)0．0004；(4)；(5)11。;;实际教学中如何更好地实现数学知识由“学术形态”向“教育形态”的转化呢?;第一，应用类比的思想，实现转化。类比是提出问题并得出新发现的重要方法，是科学研究最具普遍性的方法。教学教学中注意类比思想的应用，可以启发学生领悟知识间的关联性。学生通过类比推理、类比猜测和类比发现，可以理解数学问题的产生背景以及数学问题的相关性，领悟数学知识的发生发现和开展过程，帮助学生完成对抽象数学知识的意义建构。类比思维的认识依据是事物间具有的相似性，在教案中，把需要探索的“开平方运算”与熟悉的“加、减、乘、除、乘方运算”进行了类比，并提出“±5也应该可以用2和25来表示”的猜测，再利用对逆运算关系的研究，顺利过渡到开平方与平方的互逆运算上来。;第二，利用与学生已有知识经验贴近的个别范例引发思考，实现转化。数学的特点之一就是形式化、抽象化，而对于学习过程中的学生而言，如果仅停留在数学抽象的象牙塔里，将数学活生生的背景抹掉，是无法真正理解数学的内涵的。教案中就是从学生熟悉的加、减、乘、除、平方运算谈起，搭建了学生认识新知识的平台，建立了具体和抽象的联系，为“平方根”概念的学习以及进一步认识“平方根”的意义和符号表示奠