湖南工程学院《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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湖南工程学院《复变函数与积分变换》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知曲线C：x2+y2=4，求曲线C上点(1,√3)处的切线方程。（）

A.x+√3y-4=0

B.√3x+y-4=0

C.x-√3y-4=0

D.√3x-y-4=0

2、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、设，求是多少？（）

A.

B.

C.

D.

4、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.

B.

C.

D.

5、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、求由曲线y=x3和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）

A.4π/7

B.8π/7

C.16π/7

D.32π/7

7、已知函数，则在点处的梯度为（）

A.(2,4)

B.(4,2)

C.(2,2)

D.(4,4)

8、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）

A.

B.1

C.2

D.0

9、若，，则等于（）

A.

B.16

C.

D.

10、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）

A.极限为0

B.极限为1

C.极限不存在

D.极限为无穷大

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求函数的定义域为____。

2、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。

3、计算极限的值为____。

4、计算不定积分的值为____。

5、求曲线在点处的切线方程为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求函数的定义域。

2、（本题8分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

3、（本题8分）求曲面在点处的切平面方程和法线方程。

4、（本题8分）求微分方程的通解。

5、（本题8分）求级数的和。