四川省部分重点高中2023-2024学年高二上学期期末联考试题 数学.docVIP

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数学

考试时间共120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间直角坐标系中点在坐标平面的投影确定点坐标再表示向量即可.

【解析】根据题意点在坐标平面内的射影为，所以.

故选：C.

2.设一组样本数据的平均数为1，则数据的平均数为（）

A.1 B.3 C.4 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数的性质得到平均数为.

【解析】已知样本数据的平均数为，

记数据的平均数为，

则

，

故数据的平均数为.

故选：C.

3.已知点，，动点满足条件，则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线的定义可判断动点的轨迹形状，利用待定系数法即可求得轨迹方程.

【解析】因为，，所以，动点满足，

由双曲线的定义可知，动点的轨迹是以，为焦点的双曲线的左支，

设双曲线方程为，则有，，，

所以动点的轨迹方程为.

故选：D.

4.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张号签，从中随机地选取两张号签，事件“取到标号为1和3的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则下列说法正确的是（）

A.与互斥 B.与独立 C.与对立 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由互斥事件，对立事件，独立事件的定义判断ABC选项，古典概型计算概率判断选项D.

【解析】根据题意，选取两张号签用表示一次实验结果，

则随机试验结果的样本空间，

，.

对A，，所以与互斥，故A选项正确；

对B，，，，所以，与不独立，故B选项错误；

对C，，，所以与不对立，故C选项错误；

对D，，故D选项错误.

故选：A.

5.设椭圆的焦点分别为，，过的直线与椭圆相交于，两点，则的周长为（）

A.6 B.8 C.10 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】利用椭圆定义直接求出的周长.

【解析】椭圆长半轴长，

所以的周长为.

故选：D

6.某学校高一高二年级共1000人，其中高一年级400人，现按照年级进行分层随机抽样调查学生身高，得到高一、高二两个年级的样本平均数分别为，和样本方差分别为3，4，则总体方差（）

A.18.5 B.19.2 C.19.4 D.20

【答案】B

【解析】

【分析】利用分层抽样的方差公式计算即可得.

【解析】总体样本平均数，

.

故选：B.

7.椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，为坐标原点.若，，，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意求出c值，利用勾股定理即可求得的值，结合椭圆定义求出a，即可求得答案.

【解析】设椭圆的焦距为2c，

由椭圆的几何性质，可知点是线段的中点，，

所以：，即得，

而，解得：，

所以：，故，

所以：，

故选：A.

8.如图所示，正方体的棱长为4，，分别是棱，上的动点，且，当四点共面时，点到平面的距离为（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】由面面平行的性质得到，又，故，分别为，的中点，有等体积法求出点到平面的距离.

【解析】因为平面与平面平行，

当四点共面时，由面面平行的性质可得，

又，故此时，分别为，的中点，连接EF，

设点到平面的距离为，点到平面的距离为，

，即.

其中，，

，，

取的中点，连接，则⊥，，

故，，

所以.

故选：A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（）

A.这10年粮食年产量的极差为15

B.这10年粮食年产量的第65百分位数为33

C.这10年粮食年产量的中位数为29

D.前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差

【答案】ABC

【解析】

【分析】ABC选项，由极差，百分位