广西北海市2023年高一数学第一学期期末含解析.docVIP

广西北海市2023年高一数学第一学期期末

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．满足不等式成立的的取值集合为（）

A.

B.

C.

D.

2．已知，，且，，，那么的最大值为（）

A. B.

C.1 D.2

3．已知函数，记集合，，若，则的取值范围是（）

A.[0,4] B.（0,4）

C.[0，4) D.(0，4]

4．已知集合，则（）

A B.

C. D.

5．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）

A. B.

C. D.4

6．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（）

A. B.

C. D.

7．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）

A. B.

C. D.

8．关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

9．已知，则的大小关系是

A. B.

C. D.

10．下列各式中成立的是

A. B.

C. D.

11．函数，则f（log23）=（）

A.3 B.6

C.12 D.24

12．已知定义在上的函数满足：①的图像关于直线对称；②对任意的，，当时，不等式成立．令，，，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．已知点是角终边上一点，且，则的值为__________.

14．函数的定义域为D，给出下列两个条件：

①对于任意，当时，总有；

②在定义域内不是单调函数.

请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.

15．已知函数，则的值是()

A. B. C. D.

16．已知函数定义域为，若满足①在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为________

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若，，求三棱锥的体积.

18．已知函数

（1）求函数的最值及相应的的值；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围

19．为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层、某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.

（1）求和的表达式；

（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.

20．已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）用函数单调性的定义证明在上是减函数.

21．已知函数是偶函数

（1）求的值；

（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性

22．已知函数()是偶函数.

(1)求的值;

(2)设,判断并证明函数在上的单调性;

(3)令若对恒成立,求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1、A

【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.

【详解】解：由得：

当时，

因为的周期为

所以不等式的解集为

故选：A.

2、C

【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.

【详解】根据题意，，，，

则，当且仅当时等号成立，

即的最大值为1.

故选：

3、C

【解析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合求得的取值范围.

【详解】当时，，

此时，符合题意.

当时，，

由解得或，

由得或，

其中，，和都不是这个方程的根，

要使，则需.

综上所述，的取值范围是.

故选：C

4、D

【解析】利用元素与集合的关系判断即可.

【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.

所以，，，

故选：D

5、D

【解析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.

【详解】由题意得：，解得，所以，解得：，

故选：D

【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.

6、C

【解析】根据斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图，然后可解.

【详解】由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面积为.

故选：C

7、A

【解析】根据三角函数定义求解即可.

【详解】角的终边经过点，即，则.

故选：A.

8、B

【解析】当时可知；当时，采用