2024年北京三十五中高二（上）10月月考数学试题及答案.docxVIP

2024北京三十五中高二10月月考数 学

2024.10

行政班 教学班 姓名 学号 试卷说明：试卷分值共120分，考试时间90分钟．

一.选择题(共10个小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填

在答题纸相应的题号处)

已知m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是

A.若m//?,n//?,则m//n B.若m??，n??，则m?n

C.若m??，m?n，则n//? D.若m//?，m?n，则n??

下列说法正确的是（）

任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底

空间的基底有且仅有一个

两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

任一个向量p在基底?a,b,c?下的分解式与在基底?e,f,g?下的分解式相同

3.若直线l的方向向量为a?(1,?2,3),平面?的法向量为n?(?3,6,?9),则

A.l??

B.l//? C.l??

D.l与?相交

如图，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1，设AB?a,AC?b,AA1?c.M,N分别为AC1与BC的中点，则

MN?（）

?1a?1c

2 2

1 1 1

1a?b

1a?b?1c

? ?

2 2 2 2 2

D.1a?1c

2 2

5.已知空间三点A?1,3,?2?,B?2,5,1?,C?p?1,7,q?共线，则p和q的值分别是（）

A.3，6 B.2，4 C.1，4 D.2，6

在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ）

π π π π

A. B. C. D.

2 3 4 6

棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则BA?CE?（ ）

3A.1 B.－1 C.

3

D.?

3已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，AD?AA1?1，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为（ ）

3

33

22

6 D.1

3 2

在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1、BB1的中点，M为棱A1B1上的一点，且A1M??(0???2)，设点N为ME的中点，则点N到平面D1EF的距离为（）

A. 3?2?B.

A. 3?

2?

2 3

5

在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N分别为BD1,B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足MP?CN，则下列说法正确的是（ ）

A.点P可以是棱BB1的中点 B.线段MP的最大值为 32

5C.点P的轨迹是正方形 D.点P轨迹的长度为2+

5

二.填空题(共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应的题号处)

已知点P??3,1,5?，则该点关于yOz平面的对称点坐标为 .

12.若a?(2,?3,1),b?(2,0,3),c?(3,4,2)，则a?(b?2c)???，若ka?b与c互相垂直，则实数k???.

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，设AD?AA1?1，AB?2，则CC1?BD1

CC1?CA1???.

???，

正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA?底面ABCD，PA?AB?2，E为线段

PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC （填“垂直”或“不垂直”）；的面积的最大值为 ．

△AEF

如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直．点P在正方形ABCD及其内部运动，点Q在

矩形ABEF及其内部运动．设AB?2,AF?1，给出下列四个结论：

②存在点P,Q，使PQ?3；

②存在点P,Q，使CQ//EP；

③到直线AD和EF的距离相等的点P有无数个；

④若PA?PE，则四面体PA