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专题06最大值最小值必考的解答题精炼.docx

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    2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼

    专题06最大值最小值必考的解答题精炼

    1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．

    （1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；

    （2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；

    （3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．

    【答案】见解析。

    【解析】（1）∵MQ⊥BC，

    ∴∠MQB＝90°，

    ∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC

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