黑龙江省木斯市第八中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题.docxVIP

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黑龙江省木斯市第八中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B．1 C． D．

2．向量，，则（????）

A． B．0 C． D．1

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知向量，满足，，，则（????）

A． B． C．0 D．1

5．已知等比数列的前3项和为168，，则（????）

A．14 B．12 C．3 D．4

6．若非零向量，满足，且，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

7．已知复数满足，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．

8．已知数列满足，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，，成等差数列，则q的值可能为（????）

A． B．1 C．2 D．3

10．已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（????）

A． B．

C． D．、均为的最大值

11．等差数列的前项和为，已知，，则（????）

A．

B．的前项和中最小

C．的最小值为-49

D．的最大值为0

三、填空题

12．在等差数列中，若，则．

13．数列满足，，则．

14．若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=.

四、解答题

15．记为等差数列的前项和，已知，．

????（1）求的通项公式；

????（2）求，并求的最小值．

16．已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①数列是等差数列；②数列是等差数列；③．

17．已知等差数列{an}前三项的和为，前三项的积为

（1）求等差数列{a

（2）若成等比数列，求数列的前项和

18．已知数列的前项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

19．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

D

C

A

B

D

AC

BD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】利用复数的四则运算求解即可.

【详解】

故选：C.

2．D

【分析】用坐标表示出，再由向量的数量积的坐标运算得出结果.

【详解】由题可知，

∴.

故选：D.

3．D

【解析】利用和与项的关系求出，得公差，再由求得，然后利用通项公式可求得．

【详解】，

，公差.

又，得，

，解得

故选：D.

4．D

【分析】将平方结合，求得.

【详解】∵，

∴，即

∴.

故选：D.

5．C

【分析】由等比数列的前项和，项之间的关系建立方程组，求得数列首项和公比，即可求得.

【详解】设数列的首项为，公比为，

则，

，

∴，即，则，

∴，

∴，

故选：C.

6．A

【分析】设向量与的夹角为θ，根据向量的垂直和向量的数量积，以及向量的夹角公式计算即可.

【详解】解：设向量与的夹角为θ，

∵，

不妨设，则，

∵，

∴，

∴，

，

，

，

∴.

故选：A.

【点睛】本题考查了向量的数量积公式和向量的垂直，考查了学生的运算能力，属于中档题.

7．B

【分析】令，根据复数的几何意义知，要使的最小值，即圆上动点到原点的距离最小，即可求.

【详解】令，则由题意有，

∴的最小值即为圆上的动点到原点的最小距离，

∴的最小值为.

故选：B.

8．D

【分析】根据给定条件求出数列的通项公式，再利用裂项相消法即可计算作答.

【详解】因，则，

所以，

所以.

故选：D

9．AC

【分析】根据，，成等差数列，以及数列前4项的和为，求出a3，再根据，，成等差数列，将各项化为a3和q，进而求出q.

【详解】因为，，成等差数列，所以，又因为数列前4项的和为，

所以，

而数列公比为q，再根据有，，所以或.

故选：AC.

10．BD

【分析】根据等差数列的性质以及其前项和的性质，逐个选项进行判断即可求解

【详解】因为等差数列是递减数列，所以，，所以，，故A错误；

因为，所以，故B正确；

因为，故C错误；

因为由题意得，，所以，，故D正确；

故选：BD

11．BC

【分析】由已知条