第12章 不确定性.docxVIP

PAGE

PAGE10

第12章不确定性

我们之前涉及的都是确定世界中的消费者行为，消费者掌握了关于影响其效用的所有变量的全部信息（completeinformation），然而在现实的世界中，消费者在进行决策时所面临的信息是不完备的（incompleteinformation），这意味着消费者是一个不确定的经济环境中进行决策，在这样一个不确定的世界中，消费者的决策会面临许多风险（比如通货膨胀、失业等等），那么在一个什么事情都可能发生的环境中，消费者又是如何进行消费决策的呢？这一问题就是本章所要研究的内容。

一、不确定性和风险的描述

概率（probability）

概率是对随机现象中某一事件（或状态）发生可能性大小的一种度量。如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是客观存在的，并有试验

可作依据，则这种概率并定义为客观概率；如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是根据决策者主观推测出来的（并无试验可作依据），则这种概率并定义为主观概率。

一般而言，不确定性是与客观概率相联系的随机现象，而风险是与主观概率相联系的随机现象。

期望值与方差（expectedvaluevariance）

期望值是对随机变量所有可能结果的一个加权平均，权数就是每一结果发生的概率。即：

E(x)?p1x1?...?pnxn

（12.1）

期望值仅仅可划了某种随机变量可能结果的平均值，但并没有反映出随机特征，即没有反映随机变量波动程度的大小。

方差是随机变量离差平方的数学期望，即：

i iVar(x)?p[x?E(x

i i

（12.2）

比如：两种股票X、Y现在的价格均为10元，一年后可能的价格及其概率分布为：

表12-1股票X和Y的价格和概率分布

X

价格

8

12

15

概率

0.4

0.5

0.1

Y

价格

6

12

23

概率

0.4

0.5

0.1

E(X)?0.4?8?0.5?12?0.1?15?10.7；Var(X)?5.61

E(Y)?0.4?6?0.5?12?0.1?23?10.7；Var(Y)?24.81

方差越大，说明随机变量的波动性越大，因而风险也越大。

二、期望效用与风险态度

期望效用与期望值的效用

设消费者的效用函数为u?u(x)，其中x为消费者可能得到的消费水平。

u(x)

u(x2)

A

u(p1·x1+p2·x2)p1·u(x1)+p2·u(x1) B

u=u(x)

u(x1)

0 x1 p1·x1+p2·x2 x2 x

图12-2期望效用与期望值的效用

期望效用（V-M效用）：是指各种可能消费水平下消费者所获效用的加权平均效用，即：

Eu(x1,x2;p1,p2)?p1u(x1)?p2u(x2)

（12.3）

期望值的效用：是指各种可能消费水平期望值的效用，即：

u(Ex)?u(p1?x1?p2?x2)2．消费者对待风险的态度

（12.4）

一般而言，我们可以根据消费者效用函数的特征来刻画消费者对待风险的

态度：

风险厌恶（risk-averse）：

效用函数的特征：u(x)?0；u(x)?0

期望效用与期望值的效用之间的关系：Eu?u(Ex)，如图12-3所示

风险爱好（risk-loving）

效用函数的特征：u(x)?0；u(x)?0

期望效用与期望值的效用之间的关系：Eu?u(Ex)，如图12-2所示

u(x)

u=u(x)u(x2)

u=u(x)

p1·u(x1)+p2·u(x1)u(p1·x1+p2·x2)

u(x1)

0 x1

p1x1?p2x2

x2 x

图12-3风险爱好者的期望效用与期望值的效用

风险中立（risk-neutral）

效用函数的特征：u(x)?0；u(x)?0

期望效用与期望值的效用之间的关系：Eu?u(Ex)，如图12-4所示

u(x)

u(x2)

p1·u(x1)+p2·u(x1)

=u(p1·x1+p2·x2)

u(x1)

u=u(x)

0 x1

p1x1?p2x2

x2 x

图12-4爱好中立者情形下的期望效用与期望值的效用

风险贴水（riskpremium）

u(x)

u(x2) u=u(x)

p1·u(x1)+p2·u(x1)

u(x1)

r

0 x1 x*

px?px

x2 x

11 22

图12-4风险贴水定义：如果r满足下式，则r即为风险贴水u[(p1x1?p2x2)?r